比較排序算法的時間復雜度是O(nlogn)的證明：
排序算法的比較是兩兩進行的，所以可以抽象成一棵二叉樹，相互比較的數分別是左右葉子結點，，比較的結果存儲在父節點中，依此類推。那么算法的時間復雜度就是取決於樹的深度。如果要對n個數字進行比較排序，則需要進行n!次，即該二叉樹有n!片葉子。
一棵深度為d的二叉樹擁有的葉子結點數最大為2d個，則具有n!片葉子的二叉樹的深度為logn!。
logn!=logn+log(n-1)+log(n-1)+…+log(2)+log(1)≥logn+log(n-1)+log(n-2)+…+log(n/)
≥(n/2)log(n/2)≥(n/2)log(n/10)
≥(n/2)logn-(n/2)log10=(n/2)logn=O(nlogn)
所以比較排序的算法時間復雜度為O(nlogn)