一、合並已排序的兩個數組,依次比較兩個數組元素大小,並按大小加入到暫存數組B,最后保存到A:
Algorithm: MERGE(A, p, q, r)
輸入:數組A[p...q]和A[q+1...r],各自按升序排列
輸出:將A[p...q]和A[q+1...r]合並后的升序排序的新數組
01. s←p; t←q+1; k←p; {s, t, p 分別指向A[p...q], A[q+1...r]和暫存數組B}
02. while s≤q and t≤r
03. if A[s] ≤A[t] then
04. B[k]←A[s]
05. s ←s+1
06. else
07. B[k]←A[t]
08. t←t+1
09. end if
10. k←k+1
11.end while
12. if s=q+1 then B[k...r] ←A[t...r]
13. else B[k...r] ←A[s...q]
14. end if
15. A[p...r] ←B[p...r]
二、對數組進行排序(分治策略):
Algorithm: MERGESORT(A[low…high])
輸入:待排序數組A[low,...high]
輸出:A[low…high]按非降序排列
01. if low<high then
02. mid←[(low+high)/2]
03. MERGESORT(A, low, mid)
04. MERGESORT(A, mid+1, high)
05. MERGE(A, low, mid, high)
06. end if
三、時間復雜度分析:
1. 最小比較次數:
n = 1時,C(n) = 0;
n >= 2時,C(n) = 2C(n/2) + n/2,理想情況下,MERGE算法進行比較次數,最少為與子數組長度相等。此時其中一個子數組先全部依次進入暫存數組B,然后另一個子數組直接全部加入B。
結果:C(n) = (nlogn)/2
2. 最大比較次數:
n = 1時,C(n) = 0;
n>= 2時,C(n) = 2C(n/2) + n-1,理想情況下,MERGE算法進行比較次數,最大為總長度 - 1。此時兩個子數組的元素輪流加入暫存數組B,因此共比較n - 1次。
結果:C(n) = nlogn - n + 1
綜合1和2得,合並排序算法時間復雜度為T(n) = Θ(nlogn)。