聊聊Mysql索引和redis跳表 ---redis的跳表原理 時間復雜度O(logn)(阿里)

 

1.二分查找
  二分查找也稱為折半查找，它是一種效率較高的查找方法。二分查找的使用前提是線性表已經按照大小排好了序。這種方法充分利用了元素間的次序關系，采用分治策略。基本原理是：首先在有序的線性表中找到中值，將要查找的目標與中值進行比較，如果目標小於中值，則在前半部分找，如果目標小於中值，則在后半部分找；假設在前半部分找，則再與前半部分的中值相比較，如果小於中值，則在中值的前半部分找，如果大於中值，則在后半部分找。以此類推，直到找到目標為止。                                  

  假設我們要在 2，6，11，13，16，17，22，30中查找22，上圖所示，則查找步驟為：

 首先找到中值：中值為13（下標：int middle = (0+7)/2），將22與13進行比較，發現22比13大，則在13的后半部分找；
 在后半部分 16，17，22，30中查找22，首先找到中值，中值為17（下標：int middle=(0+3)/2），將22與17進行比較，發現22比17大，則繼續在17的后半部分查找；
 在17的后半部分 22，30查找22，首先找到中值，中值為22（下標：int middle=(0+1)/2），將22與22進行比較，查找到結果。
  二分查找大大降低了比較次數，二分查找的時間復雜度為：O(logn)，即。

示例代碼： 

public class BinarySearch {

public static void main(String[] args) {
int arr[] = {2, 6, 11, 13, 16, 17, 22, 30};
System.out.println("非遞歸結果,22的位置為:" + binarySearch(arr, 22));
System.out.println("遞歸結果,22的位置為:" + binarySearch(arr, 22, 0, 7));
}


//非遞歸
static int binarySearch(int[] arr, int res) {

int low = 0; 
int high = arr.length-1; 
while(low <= high) {
int middle = (low + high)/2;
if(res == arr[middle]) {
return middle; 
}else if(res <arr[middle]) { 
high = middle - 1; 
}else { 
low = middle + 1; 
}
}
return -1; 
}

//遞歸
static int binarySearch(int[] arr,int res,int low,int high){ 

if(res < arr[low] || res > arr[high] || low > high){
return -1;
}
int middle = (low+high)/2;
if(res < arr[middle]){ 
return binarySearch(arr, res, low, middle-1); 
}else if(res > arr[middle]){ 
return binarySearch(arr, res, middle+1, high); 
}else { 
return middle; 
} 
} 
}

 

 

其中冒泡排序加個標志，所以最好情況下是o(n)

 直接選擇排序：

排序過程：

     1 、首先在所有數據中經過 n-1次比較選出最小的數，把它與第 1個數據交換，

       2、然后在其余的數據內選出排序碼最小的數，與第 2個數據交換...... 依次類推，直到所有數據排完為止。

         在第i 趟排序中選出最小關鍵字的數據，需要做 n-i次比較。  

//冒泡排序，大的數不斷向后冒泡
void buddle(vector<int>& nums)
{
    int len=nums.size();
    for(int i=0;i<len-1;i++)
    {
        for(int j=0;j<len-1-i;j++)
        {
            if(nums[j]>nums[j+1])
                swap(nums[j],nums[j+1]);
        }
    }
     
}

 

線性排序算法

計數排序

假設：有n個數的集合，而且n個數的范圍都在0~k(k = O(n))之間。

運行時間：Θ(n+k)

待排序數組A如圖2.1所示，需要輔助數組B(存儲最后排序結果)，數組C(存儲元素的個數)。基於上述的假設，數組C的大小為k，C[i]表示數組A中元素i(0 <= i < k)的個數(如圖2.2所示)，為了保證計數排序的穩定性，數組C變化為圖2.3，C[i]表示小於或者等於i的個數。代碼如下：

  1: /*
   2:     輸入：待排序數組A,存儲排序后的數組B，數組A的大小，數組C的大小
   3:     功能：計數排序
   4: */
   5: void CountingSort(int A[], int B[], int len, int k)
   6: {
   7:     int *CountArr = new int[k];
   8:     int i;
   9:     for (i = 0; i < k; i++)
  10:     {
  11:         CountArr[i] = 0;
  12:     }
  13:  
  14:     for (i = 0; i < len; i++)
  15:     {
  16:         CountArr[A[i]]++;                
  17:     }
  18:  
  19:     for (i = 1; i < k; i++)
  20:     {
  21:         CountArr[i] += CountArr[i-1];
  22:     }
  23:  
  24:     // 從右至左保證算法的穩定性
  25:     for (i = len-1; i >=0; i--)
  26:     {
  27:         B[CountArr[A[i]]-1] = A[i];
  28:         CountArr[A[i]]--;
  29:     }
  30: }

 

9-12行和19-22行的運行時間Θ(k)，14-17行和25-29行的運行時間為Θ(n)，所以總的運行時間為Θ(2(n+k)) = Θ(n+k)。

基數排序

基數排序：將所有待比較數值(正整數)統一為同樣的數位長度，數位較短的數前面補零。然后，從最低位開始，依次進行一次排序。這樣從最低位排序一直到最高位排序完成以后， 數列就變成一個有序序列。

基數排序分為兩種LSD和MSD。

LSD(Least significant digital)：最低有效位優先，即從右向左開始排序。

MSD(Most significant digital)：最高有效位優先，即從左往右開始排序。

以下是LSD方式的基數排序的偽代碼

如圖3：先牌個位，然后十位，最后百位。為數組的某一位排序的時候一定需要穩定的算法。

運行時間為Θ(d(n+k))。在基數排序中排列數組各位的算法是計數排序所以運行時間為Θ(n+k)，又d是數組中數的最大位數。

 

桶排序

桶排序：將數組分到有限個桶子內，然后再對桶子里面的序列進行排序，運行時間Θ(n)。桶排序基於一個假設：輸入的數據由隨機過程構成，否則在最壞情況下都分配到一個桶子里面，如果又不滿足計數排序的假設要求，那么只能使用基於比較的排序算法進行排序，運行時間就退化到Ω(nlogn)。

排序算法穩定性

排序算法穩定性：假設待排序序列中有兩個元素相等，而且在排序前和排序后兩個相等的元素的相對位置不變，即有 a = b，排序前a在b前面，那么排序后，a還是要在b前面。排序算法的穩定性是要看具體的算法實現，比如一般情況下，直接選擇排序，快速排序，希爾排序，堆排序都不是穩定排序算法，基數排序，計數排序，歸並排序，插入排序，冒泡排序都是穩定排序算法。

快速排序：A = {2， 2， 1}，排序后A = {1，2，2}。

希爾排序：A = {1，2，5，4，4，7}，排序后（k = 2）；A = {1， 2， 4， 4， 5， 7} 。

堆排序：A = {2，2，1}，排序后A = {1，2， 2}。

直接選擇排序： A = {4， 4， 2， 5},排序后 A = {2，4， 4， 5}。

以上舉例都不滿足穩定性。