【C/C++】計算兩個整數的最大公約數和最小公倍數

算法一

任何>1的整數都可以寫成一個或多個素數因子乘積的形式，且素數乘積因子以非遞減序出現。

則整數x,y可以分別標記為：
x=p1^x1p2^x2...pm^xm

y=p1^y1p2^y2...pm^ym

（其中p1,p2,....是素數，若有必要素數因子的指數xj或yj可以為0）

（1）最大公約數 gcd(x,y)=p1^min(x1,y1)p2^min(x2,y2)...pm^min(xm,ym)

（2）最小公倍數 lcm(x,y)=p1^max(x1,y1)p2^max(x2,y2)...pm^max(xm,ym)

（3）因此，亦可得：lcm(x,y)*gcd(x,y)=x*y

按如上思路計算gcd(x,y)至少需要如下兩步

step1： decompose_to_primes(int n);//把整數n分解成素數相乘的形式

step2：get_gcd(int x,int y);//根據step1的結果按照公式（1）計算gcd(x,y)

分明顯計算量比較大。

實際上從編程的角度來看，在x,y的數值不是很大的情況下。若是單純的計算最大公約數和最小公倍數可以不必這么復雜，可以從大到小遍歷min(x,y)的約數，找到的第一個公約數即為所求。

int get_gcd(int x,int y)
{
    int temp;
    int i;
    if(x>y)
    {
        temp=x;
        x=y;
        y=temp;
    }
    if(y%x==0)
        return x;
    for(i=x/2;i>1;i--)
        if(x%i==0)
            if(y%i==0)
                return i;    
    return 1;
}

int get_lcm(int x,int y)
{
 return (x*y)/(get_gcd(x,y));
}

 

算法二

用Euclid算法（即輾轉相除法）

step1、令r為a/b所得余數（0≤r<b）。若 r= 0，算法結束，則b 即為所求，否則執行step2。

step2、a←b，b←r，重新執行step1。

int gcd(int x,int y)//Euclid method
{
    int r;
    if(x<y)
    {
        r=x;
        x=y;
        y=r;
    }
    r=x%y;
    while(r)
    {
        x=y;
        y=r;
        r=x%y;
    }
        return y;
}