一、隨機游走簡介
隨機游走（Random Walk）又稱隨機游動或隨機漫步。在我們生活中處處都存在着與Random Walk有關的自然現象，例如氣體分子的運動，滴入水中的墨水，氣味的擴散等（如圖1.4）。Random Walk是擴散過程的基礎，因此它被廣泛地用於對物理和化學等擴散現象的模擬上。
此外，Random Walk又是設計隨機算法的一個非常廣泛的工具，其中一個典型的例子就是 “馬爾可夫鏈蒙特卡羅”法（MCMC）[14] [15]。MCMC是解決近似計算問題一種重要方法，它能以比確定性算法快指數級的速度提供解決問題的最好隨機方法，目前已經被廣泛地應用在統計領域。
二、圖上的隨機游走
圖上的 Random Walk 是指給定一個圖和一個出發點，隨機地選擇一個鄰居結點，移動到鄰居結點上，然后把當前結點作為出發點，重復以上過程。那些被隨機選出的結點序列就構成了一個在圖上的Random Walk過程，如下圖所示。
早期的搜索引擎例如Yahoo！使用的是關鍵詞匹配技術，其性能容易受到關鍵詞頻率的欺騙，所以搜索效果不是很好。但是到1998年Jon Kleinberg 提出了HITS[17]算法，以及Sergey Brin 和 Larry Page 提出了 PageRank[18]算法之后，搜索的正確率就得到了巨大的改觀，其原因就是這兩種技術都建立在共同理論支柱就是圖上的 Random Walk上。
Random Walk 是隨機過程（Stochastic Process）的一個重要組成部分，通常描述的是最簡單的一維 Random Walk 過程。下面給出一個例子來說明：考慮在數軸原點處有一只螞蟻，它從當前位置(記為x（t） )出發，在下一個時刻( x（t+1）)以 的概率向前走一步(即 x（t+1）= x（t）+1)，或者以 的概率向后走一步(即 x（t+1）= x（t）-1)，這樣螞蟻每個時刻到達的點序列 就構成一個一維隨機游走過程。
本質上 Random Walk 是一種隨機化的方法，在實際上生活中，例如醉漢行走的軌跡、花粉的布朗運動、證券的漲跌等都與 Random Walk 有密不可分的關系。Random Walk已經被成功地應用到數學，物理，化學，經濟等各種領域。當前研究者們已經開始將 Random Walk 應用到信息檢索、圖像分割等領域，並且取得了一定的成果，其中一個突出的例子就是 Brin 和 Page 利用基於 Random Walk 的 PageRank 技術創建了 Google 公司。
三、相關理論
馬爾科夫鏈：t+1時刻的狀態只與t時刻有關，也就是只與上一步狀態有關，如果從i到j的轉移概率與時間無關稱為齊時馬爾科夫鏈，否則稱為非齊時馬爾科夫鏈。
隨機游走與譜圖理論，圖上的拉普拉斯算子和格林算子。
我想着如何用RW來擴展信任網絡。