如果你需要和圖數據（Graph Data）打交道，那么你一定聽說過PageRank。PageRank和其后續算法有着廣泛的應用場景，包括推薦系統、反垃圾網頁算法、交通規划、復雜系統故障分析等等。毫無疑問，PageRank的成功有很大一部分要歸功於Google在商業上的成功。但另一方面，PageRank嚴謹的數學邏輯也是其備受推崇的又一重要因素。
這個關於PageRank的系列主要包括三大部分的內容：
第一大部分將詳盡解釋PageRank算法本身。我們采用最主流的三種方式來從不同的角度來理解PageRank，包括隨機游走模型、馬爾科夫鏈和值傳播模型。
第二大部分將介紹一些關於PageRank計算、實現相關的方法，以及更復雜的數學剖析。
第三大部分將介紹一些PageRank的變種算法以及它們的應用。同時還會介紹一個PageRank的研究方向，有監督PageRank。
朴素的隨機游走模型
PageRank最早用於對網頁進行“重要性”排序，它的算法邏輯可以使用隨機游走模型來解釋。在隨機游走模型中，假設存在一個沖浪者surfer（取自“網上沖浪”的意思），在每個時刻，該surfer停留在一個網頁上，並且必須從以下行動中選取一個行動：
從該網頁的所有超鏈接中隨機地選擇一個鏈接，跳轉到下一個頁面；
在瀏覽器的地址欄中輸入一個新的網址，跳轉到下一個頁面。我們將在后文中解釋該行為。
如果一直讓該surfer重復這樣的選擇（即每次選擇一個行動，跳轉到下一個頁面；然后又選擇一個行動，再跳轉到下一個頁面），並記錄該surfer對每個網頁的訪問次數。當這樣的重復次數足夠大時，每個網頁被訪問的頻率逐漸趨於穩定。這時，用頻率代替概率，便得到所有網頁被surfer訪問的概率。這些概率就是網頁的PageRank值。
上面這個模型存在兩個主要問題：
如果sufer訪問了一個沒有超鏈接的頁面（通常稱為Dangling頁面），那么他將沒有辦法執行行動1（他選擇了行動1，但沒法執行！）。這時，一種常見的做法是人為地給Dangling頁面“添加”指向其它所有頁面的超鏈接。
如果一個網頁有大量鏈接指向網頁自己，那么即使surfer選擇了行動1，他仍然有很高機會停留在當前網頁。為了解決該問題，一般在計算PageRank值時，網頁的內部鏈接會被忽略掉。
下面以一個簡單的例子來描述這樣的隨機游走模型。
