原文鏈接：http://tecdat.cn/?p=25122
原文出處：拓端數據部落公眾號
當一個序列遵循隨機游走模型時，就說它是非平穩的。我們可以通過對時間序列進行一階差分來對其進行平穩化，這將產生一個平穩序列，即零均值白噪聲序列。例如，股票的股價遵循隨機游走模型，收益序列（價格序列的差分）將遵循白噪聲模型。
讓我們更詳細地了解這種現象。
由於隨機游走序列的差分是白噪聲序列，我們可以說隨機游走序列是零均值白噪聲序列的累積和（即積分）。有了這些信息，我們可以以 ARIMA 模型的形式定義 Random Walk 系列，如下所示：
-
ARIMA(0,1,0)
-
其中
-
- 自回歸部分，p = 0
-
- 積分部分，d = 1
-
- 移動平均部分，q = 0
模擬隨機游走序列
我們現在可以通過為arima.sim提供適當的參數來模擬 R 中的隨機游走序列， 如下所示：
R <- arima.sim
我們可以使用該plot.ts繪制新生成的序列 。
> plot.ts
正如我們可以清楚地觀察到的，這是一個非平穩序列，它的均值和標准偏差隨時間變化不是恆定的。
一階差分序列
為了使序列平穩，我們取序列的一階差分。
if <- diff繪制時，您會注意到差分序列類似於白噪聲。
該 RW_diff 序列的統計數據計算如下：
-
> mean(Rf)
-
> sd(Wf)
帶偏移的隨機游走序列
我們模擬的上述隨機游走序列在均值附近上下徘徊。但是，我們可以讓隨機游走系列跟隨上升或下降趨勢，稱為偏移。為此，我們為函數提供了一個額外的參數均值/截距 arima.sim() 。這個截距是模型的斜率。我們還可以更改模擬序列的標准差。在下面的代碼中，我們提供了 1 的平均值和 5 的標准差。
估計隨機游走模型
為了擬合具有時間序列偏移的隨機游走模型，我們將遵循以下步驟
- 取數據的一階差分。
arima()使用階數為 的函數 將白噪聲模型擬合到差分數據c(0,0,0)。- 繪制原始時間序列圖。
abline()通過提供通過將白噪聲模型擬合為斜率得到的截距，使用該函數添加估計趨勢 。
1. 一階差分
為了使這個數列平穩，我們將取數列的差值。
> plot.ts
2. 將白噪聲模型擬合到差分數據
我們現在可以使用arima將白噪聲模型擬合到差分數據。
> whodl <- arima
我們可以看到擬合的白噪聲模型的截距為 0.67。
3. 繪制原始隨機游走數據
這可以使用以下命令完成：
> plot.ts
4.添加估計趨勢
現在在同一個圖上，我們要添加估計的趨勢。在本課開始時，我們解釋了隨機游走序列如何是零均值白噪聲序列的累積和（即積分）。因此，截距實際上是我們隨機游走序列的斜率。
我們可以使用函數繪制趨勢線 abline，其中 a 是截距，b 是線的斜率。在我們的例子中，我們將指定白噪聲模型的“a=0”和“b=intercept”。
> abline估計的趨勢線將添加到我們的圖中。
最受歡迎的見解
1.在python中使用lstm和pytorch進行時間序列預測
2.python中利用長短期記憶模型lstm進行時間序列預測分析