題目鏈接：
http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2038
專題練習：
http://acm.hust.edu.cn/vjudge/contest/view.action?cid=29469#overview
（轉自kuangbin）
2038: [2009國家集訓隊]小Z的襪子(hose)
Time Limit: 20 Sec Memory Limit: 259 MBSubmit: 966 Solved: 472
[Submit][Status]
Description
作為一個生活散漫的人，小Z每天早上都要耗費很久從一堆五顏六色的襪子中找出一雙來穿。終於有一天，小Z再也無法忍受這惱人的找襪子過程，於是他決定聽天由命…… 具體來說，小Z把這N只襪子從1到N編號，然后從編號L到R(L
Input
輸入文件第一行包含兩個正整數N和M。N為襪子的數量，M為小Z所提的詢問的數量。接下來一行包含N個正整數Ci，其中Ci表示第i只襪子的顏色，相同的顏色用相同的數字表示。再接下來M行，每行兩個正整數L，R表示一個詢問。
Output
包含M行，對於每個詢問在一行中輸出分數A/B表示從該詢問的區間[L,R]中隨機抽出兩只襪子顏色相同的概率。若該概率為0則輸出0/1，否則輸出的A/B必須為最簡分數。（詳見樣例）
Sample Input
1 2 3 3 3 2
2 6
1 3
3 5
1 6
Sample Output
0/1
1/1
4/15
【樣例解釋】
詢問1：共C(5,2)=10種可能，其中抽出兩個2有1種可能，抽出兩個3有3種可能，概率為(1+3)/10=4/10=2/5。
詢問2：共C(3,2)=3種可能，無法抽到顏色相同的襪子，概率為0/3=0/1。
詢問3：共C(3,2)=3種可能，均為抽出兩個3，概率為3/3=1/1。
注：上述C(a, b)表示組合數，組合數C(a, b)等價於在a個不同的物品中選取b個的選取方案數。
【數據規模和約定】
30%的數據中 N,M ≤ 5000；
60%的數據中 N,M ≤ 25000；
100%的數據中 N,M ≤ 50000，1 ≤ L < R ≤ N，Ci ≤ N。
HINT
Source
莫隊算法可以解決一類不修改、離線查詢問題。
如果知道一段蘊含的值v[i][j]且可以O1知道v[i][j+1]v[i][j-1]v[i+1][j]v[i-1][j]
那么，此時可以使用暴力求解，但是求解順序是個問題，那么，該算法為我們提供了一個比較優秀的順序（因為完美方案是旅行商問題，最短遍歷所有點（因為把詢問的l,r當做橫縱坐標的話，其實詢問與詢問之間的時間成本就是點之間的曼和頓距離））
構造曼哈頓最小生成樹的做法完全不明白。
寫了個直接分段解決的辦法。
說一下這道題目的分段原理
把1~n分成sqrt(n)段。
length = bk = sqrt(n)
m個查詢先按照l屬於第幾個塊排序，在同一塊再按照r排序。
於是同塊查詢的轉移，r是遞增的，l是在bk長度范圍內震盪的，跨區域查詢的花銷最大為n
總的時間復雜度是n*sqrt(n)，可以接受
說下這道題目的轉移原理
當知道v[i][j]的時候，比如要向右拓展一格，則第j+1個襪子可以和區間內已有每只該顏色襪子匹配，於是方案數ncnt+=cnt[c[j+1]]，同時，該種襪子個數cnt[c[j+1]]+=1;
收縮的時候相反，減去就好
最后的答案，分母就是從r-l+1個中選2個大方法數
1 #include<cstdio> 2 #include<iostream> 3 #include<algorithm> 4 #include<cstring> 5 #include<cmath> 6 using namespace std; 7 const int maxn=50001; 8 int c[maxn]; 9 int pos[maxn],bk; 10 int n,m; 11 int nl,nr; 12 long long cnt[maxn]; 13 long long ncnt; 14 long long gcd(long long a,long long b){return b==0?a:gcd(b,a%b);} 15 struct qnode 16 { 17 int l,r,id; 18 long long cnt; 19 }q[maxn]; 20 bool cmp_sp(qnode a,qnode b){return pos[a.l]<pos[b.l]||(pos[a.l]==pos[b.l]&&a.r<b.r);} 21 bool cmp_id(qnode a,qnode b){return a.id<b.id;} 22 inline void push(int x){ncnt+=cnt[c[x]]++;} 23 inline void pop(int x){ncnt-=--cnt[c[x]];} 24 void update(int l,int r) 25 { 26 while(l<nl)push(--nl); 27 while(r>nr)push(++nr); 28 while(l>nl)pop(nl++); 29 while(r<nr)pop(nr--); 30 //printf("%d %d %lld\n",nl,nr,ncnt); 31 } 32 int main() 33 { 34 while(~scanf("%d%d",&n,&m)) 35 { 36 bk=ceil(sqrt(double(n))); 37 for(int i=0;i<n;i++) 38 { 39 scanf("%d",&c[i]); 40 pos[i]=i/bk; 41 } 42 for(int j=0;j<m;j++) 43 { 44 scanf("%d%d",&q[j].l,&q[j].r); 45 q[j].l--;q[j].r--; 46 q[j].id=j; 47 q[j].cnt=0; 48 } 49 sort(q,q+m,cmp_sp); 50 nl=0,nr=-1,ncnt=0; 51 memset(cnt,0,sizeof(cnt)); 52 for(int i=0;i<m;i++) 53 { 54 update(q[i].l,q[i].r); 55 q[i].cnt=ncnt; 56 } 57 sort(q,q+m,cmp_id); 58 for(int i=0;i<m;i++) 59 { 60 //printf("%lld\n",q[i].cnt); 61 long long aa=q[i].cnt,bb=(q[i].r-q[i].l+1)*(q[i].r-q[i].l)/2,cc=gcd(aa,bb); 62 aa/=cc,bb/=cc; 63 if(aa) 64 printf("%lld/%lld\n",aa,bb); 65 else printf("0/1\n"); 66 } 67 } 68 return 0; 69 }
這個代碼融合了幾家之長，個人感覺已經挺優美了
這個代碼參考的話一定要謹慎，因為他沒有A掉bzoj2038
但是我自己和一個過掉的程序對拍，怎么都是對的。。。真是驚了，說明整體思路沒問題，應該是某個邊界出了問題
bzoj這幾天持續掉線，等他恢復了我再修改代碼。
下面順便附上數據生成器
1 #include<cstdio> 2 #include<iostream> 3 #include<cstdlib> 4 #include<ctime> 5 using namespace std; 6 const int maxn= 50000; 7 int main() 8 { 9 srand(time(NULL)); 10 int t=1; 11 //t=rand()%20+1; 12 while(t--) 13 { 14 int n,m; 15 n=rand()%maxn+1; 16 m=rand()%maxn+1; 17 printf("%d %d\n",n,m); 18 int x,y; 19 for(int i=1;i<=n;i++) 20 { 21 x=rand()%n; 22 printf("%d ",x); 23 }printf("\n"); 24 for(int i=1;i<=m;i++) 25 { 26 x=rand()%n+1; 27 y=rand()%n+1; 28 if(x==y)y++; 29 if(x<y)printf("%d %d\n",x,y); 30 else printf("%d %d\n",y,x); 31 } 32 } 33 return 0; 34 }
如有疑問，情各位看官老爺不吝賜教，在下萬分感謝