多機作業排序問題－約翰遜算法和帕爾默法求最優解

0-背景

臨近畢業答辯，檢測重復率，抽盲審等事宜接踵而至。很不幸，女票抽中盲審。我送助攻，和她一起修改論文，所以，這幾天寫了點代碼，可以整理一下。

多機器作業排序問題很簡單，舉個栗子🌰（從她論文中偷了一張圖，23333），把所有工件，A，B，C，D加工完要用多久？前提是一台機器只能一次加工一個工件。

（1）用時矩陣

工件名稱	電爐工時/h	鋼包工時/h	模鑄工時/h	修磨工時/h
A	5	10	7	2
B	10	2	8	9
C	3	6	7	8
D	8	10	1	6
合計	26	28	23	25

（2）甘特圖

1-約翰遜算法（johnson）和帕爾默法（palmer）

約翰遜法，又名約翰遜規則，是作業排序中的一種排序方法。這種方法適用的條件是：n個工件經過二、三台設備（有限台設備）加工，所有工件在有限設備上加工的次序相同。

學習效應因子：其實就是熟能生巧，用的加工時間會變少。比如說，第n個在這台機器上加工的零件，那么用時會變為t*(n)^(-a)，其中t是原來所用時間，a是學習因子。

主要參考資料是：制造業作業計划與控制

寫了個R的代碼，下面就是，把學習效應因子也考慮進去了。

johnson_learning <- function(car1,a){ 
    library(magrittr)
    car1 <- as.data.frame(car1)
    rownames(car1) <- letters[1:dim(car1)[1]] # name five machines a,b,c,d,e
    colnames(car1) <- paste0('x',1:dim(car1)[2])
    res.matrix <- c(rep(0,dim(car1)[1]*dim(car1)[2]))%>%matrix(.,nrow=dim(car1)[1])
    #加入學習因子a
    #a=0.3
    a=-(abs(a))
    learning_factor <- seq(1:dim(car1)[1])^(a)
    car1_add_learning <- sapply(car1,function(x) x*learning_factor)%>%round(3)
    for(i in 1:dim(car1_add_learning )[1]){
        # step1: calculate col 1
        if(i==1){
            res.matrix[i,1] <- car1_add_learning [i,1]
        } else {
            res.matrix[i,1] <- car1_add_learning [i,1]+res.matrix[i-1,1]
        }}
    # step 2: calculate row 1
    for(m in 1:dim(car1_add_learning)[2]){
        if(m==1){
            res.matrix[1,m] <- res.matrix[1,1]
        } else {
            res.matrix[1,m] <- res.matrix[1,m-1]+car1_add_learning [1,m]
        }
    }
    # step 3: matrix
    for(x in 2:dim(car1_add_learning )[1]){
        for(y in 2:dim(car1_add_learning )[2]){
            res.matrix[x,y] <- max(res.matrix[x-1,y]+car1_add_learning [x,y],res.matrix[x,y-1]+car1_add_learning [x,y])
        }
    }
    t <- res.matrix[dim(car1_add_learning )[1],dim(car1_add_learning )[2]]
    return(list(a=car1_add_learning ,b=c(a,t),c=res.matrix))
}

約翰遜算法呢是這樣的，你只要給我一個零件的加工順序，我就能給你算出來加工完這些個零件需要多少時間，但是怎樣安排這些零件的加工順序才能使總加工時間最少呢？這個需要用一種啟發式方法，就是palmer法（第49頁），可以得到比較接近最優解的零件排序方案，不一定能得到最優的方案（我試過在Car1上，palmer法並沒有得到最優方案，不過也相當接近最優解了）。

下面是palmer的R代碼

zero.matrix <- matrix(rep(0,dim(car1)[2],nrow=1,byrow=T))%>%t()
colnames(zero.matrix) <- colnames(car1)
for(m in 1:dim(car1)[2]){
    for(k in 1:dim(car1)[1]){
        zero.matrix[1,m] <- car1[k,m]*(k- ((dim(car1)[1]) +1)/2)+zero.matrix[1,m]
    }
}
zero.matrix[,order(zero.matrix[1,])]

2-說說畫圖吧

最近也畫了不少的圖，下面貼一個代碼塊，以后生疏了可以備查。

# car1_res f表示學習因子，min_time表示在此學習因子下，最少用時多久能完工
dat      f min_time
car1 -0.152 6619.038
car1 -0.322 6342.673
car1 -0.515 6090.669
car1 -0.737 5864.126
car1 -1.000 5661.767
# plot－2
par(family='STKaiti')
plot(car1_res[,3],type="o",pch=1,cex=1,ann=FALSE,axes=F,ylim=c(5300,7600))
lines(car2_res[,3],type='o',pch=2,cex=1,ann=FALSE)
lines(car4_res[,3],type='o',pch=4,cex=1,ann=FALSE)
lines(car8_res[,3],type='o',pch=8,cex=1,ann=FALSE)
axis(1,at=1:5,lab=c("0.9","0.8","0.7","0.6","0.5"))
axis(2)
box()
legend("topright",c('Car1','Car2','Car4','Car8'),cex=0.8,pch=c(1,2,4,8),lty=1)
title(xlab="學習率l",ylab="最小化最大完工時間")

 

3-總結

勤動手，多積累，多總結。

2016，加油！