問題：
壓縮感知中算法會通過L0，L1范數建立的數學模型得到一個稀疏解，那么為什么L0，L1范數會導致一個稀疏解呢？
分析與解釋：
1、范數
常見的有L0范數、L1范數、L2范數，經常要將L0范數等價為L1范數去求解，因為L1范數求解是一個凸優化問題，而L0范數求解是一個NP難問題。
（關於NP問題：參考閱讀http://www.cnblogs.com/AndyJee/p/5048556.html）
L0范數指的是x中非零元素的個數，即x的稀疏度，如果x是K稀疏的，則L0范數等於K；
L1范數指的是x中所有元素模值的和；
L2范數指的是x中所有元素模值平方的和再開方，它代表着距離的概念；
還有無窮范數，指的是x中元素模的最大值。
2、稀疏性
在壓縮感知里經常提到 "K稀疏" 的概念，這個是很容易理解的：也就是對於長度為N的向量（實際上是指一個N維離散離值信號）來說，它的N個元素值只有K個是非零的，其中K<<N，這時我們稱這個向量是K稀疏的或者說是嚴格K稀疏的；實際中要做到嚴格K稀疏不容易，一般來說，只要除了這K個值其它的值很小很小，我們就認為向量是稀疏的，這時區別於嚴格K稀疏且就叫它K稀疏吧。
為什么要談稀疏這個問題呢？因為如果信號是稀疏的，則它是可壓縮的，也就是說里面那么多零，我只記錄那些非零值及它的位置就好了。
當然，現實中的信號本身一般並不是稀疏的，但經過一個變換后，在一組基上面是稀疏的，這就是信號的稀疏表示。
稀疏性是壓縮感知的前提。
3、范數與稀疏性
壓縮感知的數學模型表示：
數學模型求解的幾何表示：
AX=b：表示空間中的一條直線；
||X||p：表示空間中的Lp球；
當0<p<1時，Lp球是內凸的，當球的半徑逐漸增加時與直線的交點將位於坐標軸上，而坐標軸上的點是稀疏的（除了該所在坐標軸的坐標值不為0外，其他均為0）；
當p=1時，Lp球是菱狀，在一定條件下會導致一個稀疏解，即相交於坐標軸上；（這也許是壓縮感知中L0模型在一定條件下等價於L1模型的形象解釋吧）
當p>1時，Lp球是外凸的，當逐漸膨脹時與直線的切點一定不位於坐標軸上，即此時的解是不稀疏的。如圖中的L2球。