279. Perfect Squares

本文轉載自查看原文 2015-12-10 11:43 2177 3刷/ Dynamic Programming/ 2刷/ Math/ LeetCode

題目：

Given a positive integer n, find the least number of perfect square numbers (for example, 1, 4, 9, 16, ...) which sum to n.

For example, given n = 12, return 3 because 12 = 4 + 4 + 4; given n = 13, return 2 because 13 = 4 + 9.

鏈接： http://leetcode.com/problems/perfect-squares/

題解：

又是數學題，每次一看jianchao.li.fighter添加的題目，就知道跟數字有關系。數學不好的我，做起來真的很頭大....這道題看了discuss以后發現有好多種方法，有dp, BFS，還有純數學解法。下面是最簡單的dp，核心的遞推公式是對於j= 1 , j * j <= i來說， tmp = Math.min(tmp, tmp[i - j * j] + 1);

Time Complexity - O(nlogn)， Space Complexity - O(n)

public class Solution {
    public int numSquares(int n) {
        if(n < 1) {
            return 0;
        }
        int[] min = new int[n + 1];
        
        for(int i = 1; i <= n; i++) {
            int tmp = Integer.MAX_VALUE;
            for(int j = 1; j * j <= i; j++) {
                tmp = Math.min(tmp, min[i - j * j] + 1);
            }
            min[i] = tmp;
        }
        
        return min[n];
    }
}

題外話：

最近似乎喪失了獨立思考的能力，每次做題想了5分鍾就不耐煩去看Discuss的答案了。這樣可不行，需要鍛煉的不是記題背題，而是自己的思維。真是懶惰到家了。

二刷：

依然是使用和一刷一樣的方法。

我們主要就是建立一個dp數組。在i從1到n的過程中，我們計算 dp[i - j * j] + 1最小的值。也就是減去一個平方數后我們比較這個剩余值的最小值，再加上1，就是我們的dp[i]

Java:

Time Complexity - O(n * sqrt(n))， Space Complexity - O(n)

public class Solution {
    public int numSquares(int n) {
        int[] dp = new int[n + 1];
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            int min = n;
            for (int j = 1; j * j <= i; j++) {
                min = Math.min(min, dp[i - j * j] + 1);
            }
            dp[i] = min;
        }
        return dp[n];
    }
}

三刷:

又卡了這道題，不過現在找到了原因－直覺上總覺得除了DP以外會有更好的解法，事實上也確實有很好的數學解法。有機會再好好理解，現在要做到的是，碰到題目，至少要能夠想出一個可行的解法，再考慮優化。

數學解法就是拉格朗日了，意思是說每個自然數都可以被表示為4個自然數的平方。先mark下來，以后再看。 https://en.wikipedia.org/wiki/Lagrange%27s_four-square_theorem

Java:

DP:

public class Solution {
    public int numSquares(int n) {
        if (n < 1) return n;
        int[] dp = new int[n + 1];
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            int min = Integer.MAX_VALUE;
            for (int j = 1; j * j <= i; j++) {
                min = Math.min(min, dp[i - j * j] + 1);
            }
            dp[i] = min;
        }
        return dp[n];
    }
}