SVD分解 求解超定方程組


做平差的時候,需要解誤差方程組,而 有的書本上說解線性的誤差方程組,並不需要初值。

在查閱了測量平差書本之后,書里描述,一般是需要參數的初始值的。

這就產生了疑問。

 

因為非線性方程的線性化之后,舍掉了二次項之后的值,會造成平差模型的弱化。因此在進行非線性方程的平差過程中,一般是對改正值進行一個迭代計算,使其精化。

而線性化之后的各參數的系數中,包含了其他的未知參數,因此在計算的過程之中,必須使用初值。

 

原本就是線性方程組的平差模型,也可以直接使用SVD分解來解誤差方程組。

 

1.解最小二乘超定方程組。AX-L=0

  AtA X = AtL

  X=INV(AtA)*AtL

2. X=Pinv(A)*L

3.   udv‘X -L      dv'X = u’L       

      dY=L’

      舍棄d陣中的0 和L'多余項 解得到Y

 

  然后解得X

 

???為何線性解按常規平差解法 到底需不需要初值?不需要初值貌似連誤差方程也列不出來啊?

 可能回答: 線性方程組 連誤差方程都不必要列

      可以直接解得到最小二乘解,就是我們得到的平差后參數,同時也不需要迭代。

 

對於齊次方程來說  SVD 直接得到V中奇異值最小的向量即為最小二乘解。


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