投針實驗可以用來計算圓周率，這里面的數學證明方法可能大家沒有深究過。
投針問題的由來
1777年法國科學家布豐提出的一種計算圓周率的方法——隨機投針法，即著名的蒲豐投針問題。
這一方法的步驟是：
1) 取一張白紙，在上面畫上許多條間距為d的平行線。
2) 取一根長度為l（l<d） 的針，隨機地向畫有平行直線的紙上擲n次，觀察針與直線相交的次數，記為m
3）計算針與直線相交的概率．
布豐本人證明了，這個概率是：
p=2*l/(π*d)
π為圓周率。
投針實驗的數學證明
投針這個動作是由兩個事件構成的。
事件1：針投下后與平行線構成一定的夾角。
我們來分析一下針投下后與平行線之間的成某一特定夾角時的概率。
設針投下后與平行線之間的夾角為θ，則θ在0與π之間。針與平行線之間的夾角在θ到θ+Δθ之間的概率為p1=Δθ/π，當Δθ趨近於0時，p1可看作針投下后與平行線之間成某一特定夾角為θ的概率。
事件2：針投下后會在平行線垂直的方向形成一個投影，針與平行線相交等於它的垂直投影與平行線相交。這個投影的長度l’在0到l之間。
此時針在水平方向的投影為l’=l*sinθ。再分析l’與平行線相交的概率。等於我們將問題轉化成長度為l’的針，並且只允許它處在與平行線垂直的方向上，這時它與平行線相交的概率顯然為：
p2=l’/d=l*sinθ/d
因為每一次投擲都是由上述兩個事件組成的，因而對於針與平行線之間的夾角在θ到θ+Δθ之間時，針與平行線相交的概率為這兩個事件概率的乘積，即：
p(θ)=p1*p2
因為針與平行線之間構成的夾角在0－π之間每個角度的機會都是均等的，因此針與平行線相交的概率相當於針落在每個θ附近范圍Δθ內，當Δθ趨近於0時與平行線相交的所有概率之和。這個概率可用下列定積分表示，並可求出這個定積分的值為：
可以用計算機模擬這個蒙特卡洛仿真，從而得到π。
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