Lamertian模型描述了當光源直接照射到粗糙物體表面時，反射光線的分布情況。在現實中，除了直接光照，還有來自周圍環境的間接光照。
直接照射到物體表面的光照，又稱為局部光照；
間接照射到物體表面的光照，又稱為全局光照。
左圖中點x接收到周圍環境的光線照射，來自周圍表面的反射光照稱為全局光照；右圖中點x接收來自太陽光的直接照射，來自太陽發射的直接光照稱為局部光照。
在現實環境中，全局光照的情況更為復雜，例如：
- 半透明表面（Semi-transparent surfaces）：光線可以穿過表面進行復雜的交互，如玻璃棱鏡，可以改變光的波長；
- 次表面散射（Sub-Surface Scattering）：光線可以穿過子表面，在同一表面的不同方向反射，如皮膚；
- 表面滲色（Surface bleeding）：光線穿過表面，在介質中改變顏色到目標表面。
其他例子還有很多，全局光照會比局部光照效果更佳柔和自然。我們在前篇中所研究的Lambertain BRDF光照模型為局部光照模型，還欠缺了全局光照因素。
環境光照Ambient
在實時渲染中模擬全局環境光照還是有一定難度的，通常為了不使場景中在沒有全局光照射的情況下呈現黑暗，可理想的認為環境光均勻分布在所有物體表面。
即環境光與位置\({p}\)和方向\({\omega_i}\)無關，在所有表面都呈現同一顏色，表示為：
\({L_i} = {l_sc_l}\)
其中，\({l_s}\)表示光照強度系數，\({c_l}\)表示光照顏色。
（未完待續，此處需補充雙半球反射率\({\rho_{hh}}\)）
Phong反射模型
Lamertian模型是粗糙表面的理想反射模型，當光線照射到光滑表面會產生高光，Phong反射模型（Phong reflection model，1973）是其中一類的有向光照的鏡面反射模型。
根據光的反射定律：入射光線與反射光線成相同角度。
用\({l}\)表示入射光線，\({r}\)表示出射光線，\({n}\)表示物體表面法線，那么存在如下方程關系：
式①：\({r} = {al} + {bn}\)
上式中，\({a}\)和\({b}\)為常數項。對上式左右兩邊同乘\({n}\)：
\({r \cdot n} = {al \cdot n} + {bn \cdot n}\)
得到式②：\({(1 - a)l \cdot n} = {b}\)
如果用\({n}^{\perp}\)表示與表面法線\({n}\)垂直的向量，那么\({l}\)與\({r}\)在\({n}^{\perp}\)上的投影應為相反的向量，\({r} = -{l}\)：
\({r \cdot n^{\perp}} = {al \cdot n^{\perp}} + {bn \cdot n^{\perp}}\)
\({-l \cdot n^{\perp}} = {al \cdot n^{\perp}}\)
得：\({a} = -1\)
代入式①和式②中，可得\({r}\)的表達式：
\({r} = -{l} + {2(n \cdot l)n}\)
圍繞在反射光線\({r}\)附近的反射輻射度應隨\({\omega_o}\)與\({r}\)之間的夾角\({\alpha}\)的增加而減少。
Phong模型的鏡面反射部分表示為\({\cos \alpha}^{e} = {r \cdot \omega_o}^{e}\)，\(\alpha \in {[0, \frac{\pi}{2}]}\)，\({\cos \alpha} \in {[0, 1]}\)，\({e}\)與\(\alpha\)存在如下函數分布關系：
分布圖中y軸代表\({e}\)，x軸代表\(\alpha\)，當\({e}\)增大時，隨\(\alpha\)的增加而快速收斂。
至此可知Phong的BRDF高光項為：\({f_{r, s}(l, \omega_o)} = {k_s(r \cdot \omega_o)^{e}}\)
其中，\({k_s} \in [0, 1]\)表示為高光系數。
（未完待續）