數字根(digital root)

　　

　　來源：LeetCode 258  Add Dights

　　Question：Given a non-negative integer  num , repeatedly add all its digits until the result has only one digit.

　　For example:

　　　　　Given  num = 38 , the process is like:  3 + 8 = 11 ,  1 + 1 = 2 . Since  2  has only one digit, return it.

　　Follow up:
　　　　　Could you do it without any loop/recursion in O(1) runtime?

 

　　分析：

　　數字根(digital root)是自然數的一種性質，即每個自然數都有一個數字根。數根是將一自然數的各個位數相加(即橫向相加)，若加完后的值大於等於10的話，則繼續將各位數進行橫向相加直到其值小於10為止。例如54817的數根為7，因為5+4+8+1+7=25，25大於10則再加一次，2+5=7，7小於10，則7為54817的數字根。

　　上面問題即是求一個非負整數的數字根。很容易想到下面這種方法解決問題：

#include<stdio.h>
#include<assert.h>

int addDigits(int num) 
{
    int temp=0;
    while(num>=10)
    {
        temp+=(num%10);
        num/=10;
    }
    temp+=num;        //不要忽略最高位數
    num=temp;
    if(num>=10)
    {
        num=addDigits(num);//num仍大於10，則遞歸調用addDights函數
    }
    return num;
}

int main()
{
    int num;
    scanf("%d",&num);
    assert(num>=0);    //非負整數斷言
    printf("%d\n",addDigits(num));
    return 0;
}

 

　　注意題目的延伸：要求我們不使用循環/遞歸復雜度O(1)

　　這里用到一個求數字根的公式：　　　　

　　　　　　　　　　　　　

　　上述公式的文字表述為：0的數字根為0，9的倍數的數字根為9，其他自然數的數字根為其除以9的余數。證明過程點擊這里

　　

　　上述公式可簡單表述為：

　　

　　所以對於延伸的問題我們可以寫出解決方法如下：

#include<stdio.h>
#include<assert.h>

int addDigits(int num) 
{
    return 1+(num-1)%9;        //直接調用公式
}

int main()
{
    int num;
    scanf("%d",&num);
    assert(num>=0);    //非負整數斷言
    printf("%d\n",addDigits(num));
    return 0;
}