1. 數字根（Digital Root）

數字根（Digital Root）就是把一個自然數的各位數字相加，再將所得數的各位數字相加，直到所得數為一位數字為止。而這個一位數便是原來數字的數字根。例如: 198的數字根為9（1+9+8=18，1+8=9）。

性質說明

1. 任何數加9的數字根還是它本身

小學學加法的時候我們都明白，一個數字加9，就是把十位加1，個位減1。因此十位加個位的和是不變的；如果有進位，即十位上是9，那么進位之后十位會變成0，百位會加1，道理和一個一位數加9是一樣的。

1. 9乘任何數字的數字根都是9

同樣是小學時學乘法時，我們在計算一位數乘九的時候，把十只手指頭排開，乘幾便彎下第幾只手指頭，前后的手指個數便是那個結果。它的數字根永遠是10-1=9。多位數的話，拆分每一位數字即可。

1. 數字根的三則運算

（1）       兩數之和的數字根等於這兩個數的數字根的和的數字根

對於兩個一位數來說，很容易理解。因為一位數的數字根就是它本身。對於多位數來說，由性質1，把每個數字mod 9，就又變成了兩個一位數。

（2）       兩數之積的數字根等於這兩個數的數字根的積的數字根

可以把每個數字拆成許多9相加的形式，最后各剩余一個 (a mod 9)， 由

(a1+a2+...)*(b1+b2+...)=a1*(b1+b2+...)+a2*(b1+b2+...)+...+an*bm

從a1到a[n-1]都是9，由性質2，原來兩式的數字根就是（an*bm）的數字根。而由性質1，可知an,bm又是兩數本身的數字根。

（3）       一個數字的n次冪的數字根等於這個數字的數字根的n次冪的和數字根

（4）       a的數根b = ( a - 1) % 9 + 1: 考慮到9的數根

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