快速排序的簡單實現

　　算法這一塊是我的弱項。就以快速排序這樣簡單的算法，大二學完以后，就沒有回顧過了。因為C中有qsort()接口，而C++中也有sort()接口。前一陣子想鞏固一下基礎知識，回顧了這一著名算法。

　　因為大學學過，所以大致知道它的一個過程——也就是一個遞歸。設給定一序列arr[0...N]，首先通過arr[0]將arr[0...N]一分為二（我比較懶，不畫圖了，大家將就看哈），如下：

　　__前半部分，特點：這半部分序列中元素<arr[0]__ arr[0] __后半部分，特點：這半部分序列元素>= arr[0]_　(1)

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　      ↑

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　pilot所在位置(是不是叫pilot的？我忘了，^_^)

　　接下來，就是遞歸排序前半部分和后半部分，遞歸終止條件就是待排序的序列長度<=1。這個過程是不是很簡單？那怎么找arr[0]所在位置，換句話說，怎么把原來的序列一分為二，滿足(1)給定的條件？其實，這個問題我一開始也想了好久，第一版代碼寫出來運行結果還是不對的，經過調試才最后運行正確。

　　這里必然要對序列進行遍歷，並且遍歷過程中要保持一定的要求——就是所謂的循環不變式（《算法導論》一開始就介紹這個概念了）。我們這里要滿足的要求（或學術化一點叫循環不變式）可以這么描述：遍歷過程中，假設現在循環變量值為i，我們要保證：

　　　　　　　　　　arr'[0]...arr'[pilot-1] < arr'[pilot] <= arr'[pilot+1]...arr'[i]　　　　　　(2)

我們這里符號用的是arr'（上撇號），這里arr'[pilot]存放的是arr[0]，采用不同符號以表示與原始序列不同了。

問題：怎么在遍歷過程中，保持(2)成立？？？

　　其實，想到也不難，可能要花點心思。首先把arr[0]保存下來，放在變量pilot_value中，初始的情形如下：

　　　　　　　　____ arr[1] arr[2]...arr[N]

 　　　　　　　　 ↑　　　↑

　　　　　　　　pilot　　i

因為arr[0]保存下來了，所以pilot所指的位置可以認為是沒有意義了，所以我在畫了一條線——表示這可以看做是空的。遍歷從i=1開始，遍歷的目的是把所有小於pilot_value的值放到pilot所指位置的左邊（如上：初始的時候，pilot左邊是沒有元素）。現在我們假設循環變量到i+1了，表明前面i個元素滿足(2)式要求了，現在就是移動arr[i+1]到合適位置，如下：

　　　　　　　　arr'[0]...arr'[pilot-1] < ___ <= arr'[pilot+1]...arr'[i] arr[i+1]　　　　　　　　　　　　　　　　(3)

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　↑

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　pilot

很簡單，就是比較pilot_value和arr[i+1]，兩種情況咯：

　　　　　（1）若 pilot_value <= arr[i+1]，不需要做任何操作；

　　　　　（2）若pilot_value > arr[i+1]，此時：直接將pilot位置上放置arr[i]嗎？那就試試看，如果這么做，就會出現如下情況：

　　　　　　　　　　　　　　arr'[0]...arr'[pilot-1] arr[i] arr'[pilot+1]...arr'[i] _____　　　　　　　　　　　　　　(4)

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　↑

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　新的pilot

這時，pilot應該＋1，即箭頭指向的位置。我們知道pilot指向的位置在遍歷完成后，是要存放arr[0]（即：pilot_value）的，而此時pilot指向的是一個有意義的位置。注意(4)中最后一個位置存放的是arr[i+1]，這個位置現在存放這個值還有意義嗎？顯然沒意義了！這時只要把arr’[pilot+1]和下划線所在位置的值換一下就好了，這樣新的pilot所指向的位置就可以認為沒意義了——可以看做是空的了。最后結果如下：

　　　　　　　　　　　　arr'[0]...arr'[pilot-1] arr[i] _____ arr'[pilot+2]...arr'[i]arr'[pilot+1]　　　　　　　　(5)

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　↑

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　新的pilot

其實現在 新的pilot所指向的位置存放的值時arr[i]。(5)式顯然是保持(2)式要求的。遍歷完整個序列，得到最后的pilot，然后把pilot_value放到這個位置上，就可以了。最后查找pilot並整理序列以滿足(2)式要求的函數實現如下（采用模板）：

template <typename Type>
int find_pilot(Type arr[], int iLen) {
    int my_pilot = 0;
    int pilot_value = arr[0];

    for (int i = 1; i != iLen; ++i) {
        if (pilot_value > arr[i]) {
            // pilot位置上放上arr[i]
            arr[my_pilot] = arr[i];

            // pilot自增
            my_pilot++;

            // pilot和arr[i]交換，以保證pilot指向的值無意義。
            std::swap(arr[i], arr[my_pilot]);
        }
    }

    arr[my_pilot] = pilot_value;
    return my_pilot;
}

　　快速排序就是先通過上述函數將原始序列按pilot分為兩個子序列，然后針對兩個子序列分別遞歸調用，代碼如下：

template <typename Type>
void quick_sort(Type arr[], int iLen) {
    if (iLen <= 1) {
        return;
    }

    int pilot = find_pilot(arr, iLen);
    quick_sort(arr, pilot);
    quick_sort(arr + pilot + 1, iLen - pilot - 1);
}

　　最后，我們測試代碼如下：

int main() {
    std::cout << "= = = = = 快速排序算法 = = = = =" << std::endl;
    std::cout << "排序前的數組：";

    int iTestArray[10] = { 0 };
    srand((unsigned int)time(NULL));
    for (int i = 0; i != 10; ++i) {
        iTestArray[i] = rand() % 100;
        std::cout << iTestArray[i] << " ";
    }
    std::cout << std::endl;

    quick_sort(iTestArray, 10);

    std::cout << "排序后的數組：";
    for (int i = 0; i != 10; ++i) {
        std::cout << iTestArray[i] << " ";
    }
    std::cout << std::endl;

    return 0;
}

測試結果如下：