分解質因數

# include<iostream>
# include<cstdio>
# include<cstring>
# include<map>
# include<algorithm>
using namespace std;
int ans[205];
void just_do()
{
    map<int,int>m;
    map<int,int>::iterator it;
    memset(ans,0,sizeof(ans));
    for(int i=1;i<=200;++i){
        cout<<i<<": ";
        m.clear();
        int n=i,j=2;
        while(j*j<=n){　　///外部循環
            while(n%j==0){　　///內部循環
                cout<<j<<' ';
                n/=j;
            }
            ++j;
        }
        if(n>1)
            cout<<n;
        cout<<endl;
    }
}
int main()
{
    just_do();
    return 0;
}

上述方法類似於篩法，原理如下：

我們用所有正整數試驗一下，從2開始進行試除，逐步增加除數的值，去尋找一個可以整除n的數。在Eratosthenes篩法的討論中，我們知道如果n是一個復合數，那么它就會有一個素數 。算法9.3所示的就是這種方法的偽代碼。這個算法有兩個偱環路徑，外部的和內部的。外部循環求唯一因數，內部循環求一個因數的多個復本。例如， ，外部循環求出因數2和3。內部循環求出2是一個多因數。

實際上就是將不是素數的因數篩掉。

 

 

Pollard Rho因數分解

1975年，John M. Pollard提出了第二種因數分解的方法，Pollard Rho快速因數分解。該算法時間復雜度為O（n^(1/4)）。

 

將一個正整數分解質因數。例如：輸入90,打印出90=2*3*3*5。
程序分析：對n進行分解質因數，應先找到一個最小的質數k，然后按下述步驟完成： 
(1)如果這個質數恰等於n，則說明分解質因數的過程已經結束，打印出即可。
(2)如果n<>k，但n能被k整除，則應打印出k的值，並用n除以k的商,作為新的正整數你n,
　重復執行第一步。
(3)如果n不能被k整除，則用k+1作為k的值,重復執行第一步。

分解質因數代碼：

#include "stdio.h"
#include "conio.h"
main()
{
  int n,i;
  printf("\nplease input a number:\n");
  scanf("%d",&n);
  printf("%d=",n);
  for(i=2;i<=n;i++)
    while(n!=i)
    {
      if(n%i==0)
      {
        printf("%d*",i);
        n=n/i;
      }
      else
        break;
    }
　　printf("%d",n);
}

 

 另一種方法是利用打好的素數表來分解質因數，針對於大整數。

a[0]=0;
int prim_reduce(int n) //整數素分解
{
    for(int i = 0; prim[i] * prim[i] <= n; ++i)
    {
        while(n % prim[i] == 0)
        {
            n /= prim[i];
            a[++a[0]]=pri[i];
        }
    }
    if(n > 1)
        a[++a[0]]=pri[i];
}