一.極限問題的解析解
1.1 單變量函數的極限
格式1： L= limit( fun, x, x0)
格式2： L= limit( fun, x, x0, ‘left’ 或 ‘right’)
>> syms x a b; >> f=x*(1+a/x)^x*sin(b/x); >> L=limit(f,x,inf) L = b*exp(a)
可以結合函數圖像來觀察。
1.2 多變量
格式： L1=limit(limit(f,x,x0),y,y0)
或 L1=limit(limit(f,y,y0), x,x0)
如果x0 或y0不是確定的值，而是另一個變量的函數，如x->g(y)，則上述的極限求取順序不能交換。
相當於換元法，那肯定是先還原。
>> syms x y a; >> f=exp(-1/(y^2+x^2)) … *sin(x)^2/x^2*(1+1/y^2)^(x+a^2*y^2); >> L=limit(limit(f,x,1/sqrt(y)),y,inf) L = exp(a^2)
二.函數導數的解析解
2.1 導數
格式： y=diff(fun,x) %求導數
y= diff(fun,x,n) %求n階導數
例：
>> syms x; f=sin(x)/(x^2+4*x+3); >> f1=diff(f); pretty(f1) pretty函數可以使多項式看起來更清晰。 cos(x) sin(x) (2 x + 4) --------------- - ------------------- 2 2 2 x + 4 x + 3 (x + 4 x + 3) 否則是 cos(x)/(x^2 + 4*x + 3) - (sin(x)*(2*x + 4))/(x^2 + 4*x + 3)^2 原函數及一階導數圖： >> x1=0:.01:5; >> y=subs(f, x, x1); >> y1=subs(f1, x, x1); >> plot(x1,y,x1,y1,‘:’) 更高階導數： >> tic, diff(f,x,100); toc elapsed_time = 4.6860
2.2 多元函數偏導
和求多遠極限的方法類似。
格式： f=diff(diff(f,x,m),y,n)
或 f=diff(diff(f,y,n),x,m)
例：求其偏導數並用圖表示。
>> syms x y; z=(x^2-2*x)*exp(-x^2-y^2-x*y); >> zx=simple(diff(z,x)) zx = -exp(-x^2-y^2-x*y)*(-2*x+2+2*x^3+x^2*y-4*x^2-2*x*y) >> zy=diff(z,y) zy = (x^2-2*x)*(-2*y-x)*exp(-x^2-y^2-x*y) 直接繪制三維曲面 >> [x,y]=meshgrid(-3:.2:3,-2:.2:2); >> z=(x.^2-2*x).*exp(-x.^2-y.^2-x.*y); >> surf(x,y,z), axis([-3 3 -2 2 -0.7 1.5]) %直接surf(x,y,z)就行 axis([-3 3 -2 2 -0.7 1.5])產生三維坐標系。
matlab中三維網格圖（mesh）和三維曲面圖（surf）區別？
感覺沒啥區別，顏色不同。
http://www.cnblogs.com/hxsyl/archive/2012/10/10/2718380.html#3218180
三.積分問題解析解
格式： F=int(fun,x)
定積分 格式： I=int(f,x,a,b)
無窮積分 格式： I=int(f,x,a,inf)
多重積分：順序的改變使化簡結果不同於原函數，但其誤差為0，表明二者實際完全一致。這是由於積分順序不同，得不出實際的最簡形式。
用simple(f-f1)，看結果是不是0
四.級數展開
taylor(f,x,k,a)
在x = a出展開的前k項。沒a的話默認在0出。
例:對y=sinx進行Taylor冪級數展開,並觀察不同階次的近似效果。
>> x0=-2*pi:0.01:2*pi; y0=sin(x0); syms x; y=sin(x); >> plot(x0,y0,'r-.'), axis([-2*pi,2*pi,-1.5,1.5]); hold on >> for n=[8:2:16] p=taylor(y,x,n), y1=subs(p,x,x0); line(x0,y1) end % p=taylor(y,n) (2009b
line([起點橫坐標，終點橫坐標],[起點縱坐標，終點縱坐標])，
例line([1,2],[3,4])將畫出（1,3）到(2,4)的一條直線，而不是(1,2)到(3,4)。
當line(a,b)中，a b是相同大小的矩陣時，將會在對應的每一列做一條直線。
當line(a,b,c)時，相應地會在三維圖中畫一條線。
a b c 均為2XN矩陣。
注意：實際上就是連接了幾個點，說成折現比較好。
其他的用到再說吧。
五.級數求和
>> x = [1 2 3] x = 1 2 3 >> y = [4 5 6 ] y = 4 5 6 >> x*y 錯誤使用 * 內部矩陣維度必須一致。 >> x.*y ans = 4 10 18
別被.*理解錯了，我理解的是對於兩個行向量a和b,a*b會是向量乘法，就是的到了一個數，a.*b也會是向量乘法，其實這是因為對matlab不熟悉所致，想想對min/max函數的誤解。其實*就是矩陣乘法，提示維度不同，.*就是對應位置相乘，且並沒有自動連加操作。
>> syms m,n
未定義函數或變量 'n'。
>> syms m n
>> f = symsum(1/m,m,1,n)-log(n)
f =
eulergamma + psi(n + 1) - log(n)
>> limit(f,n,1,inf)
錯誤使用 mupadmex
Unexpected second parameter to mupadmex.
出錯 sym/limit (line 50)
rSym = mupadmex('symobj::map', args{1}.s, 'symobj::limit', args{2}.s, args{3}.s, dir);
>> limit(f,n,inf)
ans =
eulergamma
六.數值微分
d(x+1)-d(x)/Δx或者d(x)-d(x-1)/Δx或者d(x+1)-d(x-1)/2*Δx。