【圖】拓撲排序

參考 CSDN拓撲排序的原理及Java實現

　　拓撲排序C++實現

　　拓撲排序百度百科

若不是上了學堂在線的數據結構課程，我估計今后不做技術的話，都接觸不到圖的拓撲排序這個概念了。先是看了百度百科的解釋，拓撲排序現實中的應用是選課，即某些課程需要一些先修課程的學習后才適合上。比如數據結構的學習，是離散數學、編程語言，后者是前者的先修課程。

拓撲排序定義：將有向無環圖DAG中的頂點以線性方式進行排序。即對於任何連接自頂點u到頂點v的有向邊uv，在最后的排序結果中，頂點u總是在頂點v的前面。

1.創建圖；

2.將圖中入度為0的頂點壓入棧中；

3.將棧頂元素出棧，並將其鄰接頂點的入度減1，若該鄰接頂點的入度等於0，將該鄰接頂點入棧；否則將邊更新為棧頂元素的另一條邊。

4.重復3，直至棧空。

一道關於OJ上的旅行商的問題，對圖中可能通過的點的最大個數進行統計。實質是拓撲排序，但並不完全是排序，這里需要對一條通路上的頂點個數進行統計。

如圖所示，1~6個村庄，但不是任意兩個村庄之間都能相通，統計最長道路經過的村庄數，此時該結果為4.

 

 

 

以下是deadline截止前寫的，但OJ提交后沒有結果，只有一個compilation error編譯錯誤的指示。codeblocks上測試了幾個是通過的，或許還有錯誤吧，不過稍微能理解圖的創建和拓撲排序了。

 

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <iostream>
#define MAX_VEX 1000001 //頂點

#define _Size 100000 //棧的大小

struct Stack{
    int *element;
    int top;
    int _size;

    void initialStack(){
        element = new int[_Size];
        top = -1;
        _size = _Size;
    }
    void push(int x){
        element[++top] = x;
    }
    int pop(){
        return element[top--];
    }
}S;


typedef struct edgeNode {
    int adjvex;
   // int num;
    edgeNode *nextedge;
}edgeNode;

typedef struct vexNode{
    int data;
    edgeNode *firstedge;
    int inDegree = 0; //入度初始為0
}vexNode;

typedef struct vexList{
    vexNode vexlist[MAX_VEX];
    int vexnum, edgenum;
}vexList;

void GraphList(vexList &G, int n, int m){
    G.edgenum = m;
    G.vexnum = n;
    for (int i = 1; i < n + 1; i++){
        G.vexlist[i].data = i; // 頂點從1~n;
        G.vexlist[i].firstedge = NULL;

    }
    for (int i = 0; i < m ; i++){  // 有向邊
        int from, to;
        scanf("%d %d", &from, &to);
        edgeNode *p = new edgeNode;
        p->adjvex = to;
        p->nextedge = G.vexlist[from].firstedge;
        G.vexlist[from].firstedge = p;
    }
}

int Tsort(vexList &G){
   // Stack;
    S.initialStack();
    edgeNode *p;
    int cnt = 1;
    for (int i = 1; i < G.vexnum + 1; i++){
        p = G.vexlist[i].firstedge;
        while (p){
            G.vexlist[p->adjvex].inDegree++;
            //G.vexlist[i].firstedge->num++;
            p = p->nextedge;
        }
    }
    for (int i = 1; i < G.vexnum + 1; i++){
        if(G.vexlist[i].inDegree == 0){
            S.push(i);
        }
    }
    while (S.top != -1){
        int j = S.pop();
        //cnt++;
        p = G.vexlist[j].firstedge;
        while (p){
            G.vexlist[p->adjvex].inDegree--;
          //  G.vexlist[j].firstedge->num--;
            if (G.vexlist[p->adjvex].inDegree == 0 && p->nextedge == NULL){
                S.push(p->adjvex);
                cnt++;
            }

            p = p->nextedge;
        }
    }
    return cnt;
}
vexList G;
int main(){
    int n, m;
    int cnt = 0;
    scanf("%d %d", &n, &m);
    GraphList(G, n, m);
    cnt = Tsort(G);
    printf("%d", Tsort(G));
    return 0;
}