7.有向圖的拓撲序列 拓撲排序

 

 圖的寬搜的一個經典應用就是求拓撲排序

拓撲排序是針對有向圖而言，無向圖沒有拓撲序列

比如這個有向圖

圖中的邊一共是1到2，2到3，1到3，對於每條邊都是起點在終點的前面

 1 2 3就是一個拓撲序列，都是從前指向后的

並不是所有圖都有拓撲序列

只要有一個環，無論如何都不可能有拓撲序列

 一個有向無環圖，一定存在拓撲序列，但不唯一

有向無環圖也稱為拓撲圖

 拓撲序列是指所有的邊都是從前指向后的

因此所有入度為0的點(沒有其他點指向這個點)都是可以作為起點的

 

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 100010;
int h[N], e[N], ne[N], idx;
int q[N], d[N];
//q是手寫隊列，d存儲入度
int n, m;
void add(int a, int b) {
    e[idx] = b;
    ne[idx] = h[a];
    h[a] = idx;
    idx++;
}
bool topsort() {
    int hh = 0, tt = -1;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        if (d[i] == 0) { //把入度為0的點插進隊列里面
            q[++tt] = i;
        }
    }
    while (hh <= tt) {
        int t = q[hh++];
        for (int i = h[t]; i != -1; i = ne[i]) {
            int j = e[i];
            d[j]--; //j的入度減一
            if (d[j] == 0) {
                q[++tt] = j;
            }
        }
    }
    return tt == n - 1; //如果進入了n個點，說明是拓撲序列
}
int main() {
    memset(h, -1, sizeof(h));
    cin >> n >> m;
    while (m--) {
        int a, b;
        cin >> a >> b;
        add(a, b);
        d[b]++; //b的入度++
    }
    if (topsort()) {
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            cout << q[i] << " ";
        }
        cout << endl;
    } else {
        cout << -1 << endl;
    }
    return 0;
}