白話經典算法系列之五 歸並排序的實現

 歸並排序是建立在歸並操作上的一種有效的排序算法。該算法是採用分治法（Divide and Conquer）的一個很典型的應用。

首先考慮下怎樣將將二個有序數列合並。這個很easy，僅僅要從比較二個數列的第一個數，誰小就先取誰，取了后就在相應數列中刪除這個數。然后再進行比較，假設有數列為空，那直接將還有一個數列的數據依次取出就可以。

//將有序數組a[]和b[]合並到c[]中
void MemeryArray(int a[], int n, int b[], int m, int c[])
{
	int i, j, k;

	i = j = k = 0;
	while (i < n && j < m)
	{
		if (a[i] < b[j])
			c[k++] = a[i++];
		else
			c[k++] = b[j++]; 
	}

	while (i < n)
		c[k++] = a[i++];

	while (j < m)
		c[k++] = b[j++];
}

能夠看出合並有序數列的效率是比較高的，能夠達到O(n)。

攻克了上面的合並有序數列問題，再來看歸並排序，其的基本思路就是將數組分成二組A，B，假設這二組組內的數據都是有序的，那么就能夠非常方便的將這二組數據進行排序。怎樣讓這二組組內數據有序了？

能夠將A，B組各自再分成二組。依次類推，當分出來的小組僅僅有一個數據時，能夠覺得這個小組組內已經達到了有序，然后再合並相鄰的二個小組就能夠了。這樣通過先遞歸的分解數列，再合並數列就完畢了歸並排序。

//將有二個有序數列a[first...mid]和a[mid...last]合並。
void mergearray(int a[], int first, int mid, int last, int temp[])
{
	int i = first, j = mid + 1;
	int m = mid,   n = last;
	int k = 0;
	
	while (i <= m && j <= n)
	{
		if (a[i] <= a[j])
			temp[k++] = a[i++];
		else
			temp[k++] = a[j++];
	}
	
	while (i <= m)
		temp[k++] = a[i++];
	
	while (j <= n)
		temp[k++] = a[j++];
	
	for (i = 0; i < k; i++)
		a[first + i] = temp[i];
}
void mergesort(int a[], int first, int last, int temp[])
{
	if (first < last)
	{
		int mid = (first + last) / 2;
		mergesort(a, first, mid, temp);    //左邊有序
		mergesort(a, mid + 1, last, temp); //右邊有序
		mergearray(a, first, mid, last, temp); //再將二個有序數列合並
	}
}

bool MergeSort(int a[], int n)
{
	int *p = new int[n];
	if (p == NULL)
		return false;
	mergesort(a, 0, n - 1, p);
	delete[] p;
	return true;
}

 

歸並排序的效率是比較高的，設數列長為N，將數列分開成小數列一共要logN步，每步都是一個合並有序數列的過程，時間復雜度能夠記為O(N)，故一共為O(N*logN)。由於歸並排序每次都是在相鄰的數據中進行操作，所以歸並排序在O(N*logN)的幾種排序方法（高速排序，歸並排序，希爾排序，堆排序）也是效率比較高的。

 

在本人電腦上對冒泡排序，直接插入排序，歸並排序及直接使用系統的qsort()進行比較（均在Release版本號下）

對20000個隨機數據進行測試：

對50000個隨機數據進行測試：

再對200000個隨機數據進行測試：

 

注：有的書上是在mergearray()合並有序數列時分配暫時數組，可是過多的new操作會很費時。因此作了下小小的變化。僅僅在MergeSort()中new一個暫時數組。后面的操作都共用這一個暫時數組。