詳細內容參考：《算法導論 第二版-中文版》第644頁內容
一，基本介紹
1，點覆蓋問題屬於NPC問題，目前還沒有多項式時間算法精確地求解該問題。因而，下面介紹了一種近似解法，可以在多項式時間內找到點覆蓋問題的一個近似解，該近似解有多么近似呢？最后證明該近似解不會超過精確解的兩倍。
2，點覆蓋的定義：
對於圖G=(V,E)，點覆蓋是由G中的頂點組成的一個集合。該集合中的點關聯了圖G中所有的邊（即，從圖G中任取一條邊(u,v)，該邊關聯點兩個頂點：頂點u 和 頂點v 。則，u、v 中至少有一個在點覆蓋集合中）。
注意：1）點覆蓋中的點是可以鄰接的。2）點覆蓋必須要覆蓋圖中所有的邊。3）最小點覆蓋即尋找一個具有頂點數目最少的點覆蓋集合
二，利用線性規划來建模最小帶權點覆蓋問題
1，對於圖G=(V,E)，對圖中每一個頂點v belongs to V，定義函數 x(v) belongs to [0,1]，且 x(v) = 0表示頂點v不在點覆蓋中； x(v) = 1 表示頂點v在點覆蓋中。
2，對圖中任一條邊(u,v) belongs to E，由點覆蓋定義，頂點u、頂點v 至少有一個必須在點覆蓋中 ，因此：x(u) + x(v) >=1
因而得到最小權值點覆蓋的規划模型：其中w(v) 表示頂點v的權值。
而在實際的問題中，x(v)只能取0或者1，這里用 0<=x(v)<=1 替代它，這是可以的。因為：前者是后者的一個特例。前者稱為0-1整數規划，后者為普通的線性規划。因此，線性規划中的最優解是0-1整數規划最優解的一個下界（因為線性規划最優解包含了0-1整數規划最優解）。
而求最小權值點覆蓋問題的最優解即為求0-1整數規划問題的最優解，因此，線性規划中的最優解是最小權值點覆蓋問題的最優解的一個下界。
三，用線性規划的解來構造最小權值點覆蓋問題的近似解算法
偽代碼參考：《算法導論 第二版-中文版》第645頁內容
對於每一個頂點v，都會求得一個x(v)的值。若，x(v)>=1/2 ,則將該頂點加入到點覆蓋集合中，否則舍去頂點v，直至圖G中所有的頂點都處理完畢。此時得到的頂點集合C即為最小權值點覆蓋問題的近似解的點覆蓋集合。
四，證明第三步中求得的頂點集合C是最小權值點覆蓋問題的二倍近似解
設 C* 是最小權值點覆蓋問題的一個最優解，Z 是線性規划的一個最優解， C是最小權值點覆蓋問題的近似解
1）由於最小權值點覆蓋問題的一個最優解是線性規划的一個可行解，故：Z<=W(C*)（W為求權值的函數）
2) 為什么第三步中求得的集合C就是一個點覆蓋呢？因為對任意邊(u,v) belongs to E,有x(u)+x(v)>=1，即在x(u)和x(v)中至少有一個的值大於1/2。因此，頂點u、v 至少有一個會被加入到集合C中，從而使得圖G中的每一條邊都會被覆蓋。
3）由：
及Z<=W(C*)
知：W(C)<= 2Z <=2W(C*) 即近似解C的權值W(C) 小於等於 二倍最優解C*的權值.