區間素數篩法

 

給定整數a和b，請問區間[a,b)內有多少個素數？ 

a<b<=10^12

b-a<=10^6

因為b以內合數的最小質因數一定不超過sqrt(b),如果有sqrt(b)以內的素數表的話，就可以把篩選法用在[a,b)上了,先分別做好[2,sqrt(b))的表和[a,b)的表，然后從[2,sqrt(b))的表中篩得素數的同時，也將其倍數從[a,b)的表中划去，最后剩下的就是區間[a,b)內的素數了。

有的時候需要求出某個特定區間的素數，但是數可能很大，數組也開不小，所以需要進行下標偏移，這樣才可以使用篩選法。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 1000005;
bool is_prime[maxn];
bool is_prime_small[maxn];
ll prime[maxn];
ll prime_num=0;

//對區間[a,b)內的整數執行篩法，is_prime[i-a]=true  ---  表示i是素數 注意這里下標偏移了a，所以從0開始。
void segment_sieve(ll a,ll b) {
    for(ll i=0;i*i<b;++i) is_prime_small[i]=true; //對[2,sqrt(b))的初始化全為質數
    for(ll i=0;i<b-a;++i) is_prime[i]=true; //對下標偏移后的[a,b)進行初始化

    for(ll i=2;i*i<b;++i) {
        if(is_prime_small[i]) {
            for(ll j=2*i;j*j<b;j+=i) is_prime_small[j]=false;  //篩選[2,sqrt(b));
            //(a+i-1)/i得到最接近a的i的倍數，最低是i的2倍，然后篩選
            for(ll j=max(2LL,(a+i-1)/i)*i;j<b;j+=i) is_prime[j-a]=false;
        }
    }
    for(ll i=0;i<b-a;++i)  //統計個數
        if(is_prime[i]) prime[prime_num++]=i+a;
}

int main()
{
    ll a,b;
    while(~scanf("%lld%lld",&a,&b))
    {
        prime_num=0;
        memset(prime,0,sizeof(prime));
        segment_sieve(a,b);
        //for(ll i=0;i<prime_num;++i) printf("%lld\n",prime[i]);
        printf("%lld\n",prime_num);
    }
    return 0;
}