一、背包問題的描述
背包問題可以有多種形式，下面將對其逐一進行描述：
（1）經典的0-1背包問題（無物品的價值）：
假設有一個能裝入容量為C的背包和n件重量分別為w1,w2,,...,wn的物品，能否從n件物品中挑選若干件恰好裝滿背包,要求找出所有滿足上述條件的解。
當C=10,各件物品重量為{1,8,4,3,5,2}時，可以找到下列4組解：(1,4,3,2)、(1,4,5)、(8,2)和(3,5,2)。
根據這個問題的一個變形是：
已知一個數為C，一個長度為n的無序的數組，分別是數w1,w2,...,wn，能否從這n個數中找到若干個數使其和等於數C,要求找出所有滿足上述條件的解。
（2）經典的0-1背包問題（有物品的價值）：
給定n種物品和一個背包。物品i的重量是wi，其價值為vi，背包的容量為C。應該如何選擇裝入背包中的物品，使得裝入背包中物品的總價值最大？
上面的兩個問題都是0-1背包問題，因為隱含的信息是：對每種物品只有兩種選擇，即裝入背包或者不裝入背包。不能將物品裝入多次，也不能只裝入部分的物品。
（3）背包問題：與0-1背包問題類似，所不同的是在選擇物品i裝入背包時，可以選擇物品i的一部分，而不一定要全部裝入背包。
二、解決思路
對於問題（1），本文采用的是回溯思想，利用棧的“后進先出”的特性，首先將物品排成一列，然后順序選取物品裝入背包，假設已選取了前i件物品之后背包還沒裝滿，
則繼續選取第i+1件物品，若選該件物品的重量太大不能裝入，則放棄而繼續選取下一件，直至背包裝滿為止。但是如果在剩余物品中找不到合適的物品以填滿背包，則說明
“剛剛”裝入背包的那件物品“不合適”，應該將它取出，再繼續從它之后的物品中選取，如此重復，直至求得滿足要求的解，或者無解為止。因為回溯的規則也是“后進先出”，
所以采用棧這個數據結構。
對於問題（2），其實可以采用問題（1）的解法，因為要使價值最大化，肯定也是盡可能多的往背包里裝物品。只是此時不要求裝滿背包，而是在過程中不斷比較每種情況的
總價值，並找到總價值最大的選擇方式。
對於問題（3），這種背包問題可以用貪心算法求解，先計算每種物品單位重量的價值vi/wi;然后根據貪心策略，將可能多得單位重量價值最高的物品裝入背包；依次使用這種
策略，直至裝滿背包為止。
三、程序設計
問題（1）：
問題（2）：
問題（3）：
