前言:
又到了人才流動的高峰季節, "金三銀四", 過了這個村, 就沒那個店, ^_^. 面試者勤奮地准備題典, 面試官也在奮筆疾書, ^_^.
有些面試官喜歡廣度的知識覆蓋, 而有些面試官喜歡深度的知識探求.
筆者不是面試者, 也不面試官, 但想結合自身的學習和工作經歷, 對深度型的題材做下嘗試和研究.
這篇讓我們談談迷宮尋路系列, 分基礎篇, 進階篇和難度篇.
基礎篇:
讓我們先來構造一個游戲場景:
在一個迷宮中, 鼠精靈需要繞過巨石, 找到迷宮中的出口, 求最短路徑?
關於該問題, 大家肯定不假思索的提到: 寬度優先遍歷(BFS).
// 1).初始化工作
// 1.1). 把源節點坐標放入隊列中
queue.push((x, y，step=0));
// 1.2). 標示該節點訪問過
visited[(x, y)] = true
// 2).BFS procedure
while ( !queue.empty() ) {
// 2.1).取出當前節點
(x, y, step) <= queue.pop()
// 2.2).判斷是否為目標節點, 並返回
if ( (x, y) == (dest.x, dest.y) ) {
return (step);
}
// 2.3).遍歷(x, y)的鄰近節點
foreach ((x', y') in neighbor(x, y)) {
// 2.3.1).可到達且沒有訪問過
if (is_available(x', y') and visited[(x, y)] == false) {
queue.push((x', y', step + 1));
// 標示訪問過
visited[(x', y')] = true
}
}
}
// 3). 不存在路徑
return unavailable
注: 判斷是否到達目標節點的代碼片段比較靈活, 為了加速可放到2.3.1) IF判斷里面.
確實很簡單, 不過這是最基本的.
進階篇:
同樣的場景, 如果迷宮很大, 那使用BFS的話, 效果就不是很高. 那是否存在更高效的算法呢?
有兩種成熟而常規的實現思路: A*算法和雙向寬度優先搜索.
1). A*算法:
該算法引入啟發式評估函數, 用以加速最短路徑求解過程.
核心概念:
• 歷史代價g(n): 從初始節點到n節點的實際代價, 代表過去和現在
• 預測評估h(n): 當前節點n到目標節點的預測代價, 代表未來
• 啟發評估f(n): 節點n的估價函數, 其滿足f(n) = g(n) + h(n)
這邊特別要注意的一個先決條件: 預測函數h(n) <= 實際的真實代價
預測函數h(n)越接近於真實代價, 其啟發評估的效果越好.
更詳細的請參考如下博文"Amit's A star Page中譯文".
這邊我們選擇曼哈頓距離作為預測函數h(n), 整體的框架代碼如下:
// 1).初始化工作
// 1.1). 把源節點坐標放入優先隊列中
priority_queue.push((x, y, f(x,y)=0));
// 1.2). 標示(x, y)的代價為0, 其余皆為無限大
cost[(x, y)] = (f(x, y) = 0)
// 2).BFS procedure
while ( !priority_queue.empty() ) {
// 2.1).取出當前節點
(x, y, f(x,y)=step) <= priority_queue.pop()
// 過濾掉中間節點
if ( f(x,y) > cost[(x, y)] ) {
continue;
}
// 2.2).判斷是否為目標節點, 並返回
if ( (x, y) == (dest.x, dest.y) ) {
return f(x, y);
}
// 2.3).遍歷(x, y)的鄰近節點
foreach ((x', y') in neighbor(x, y)) {
// 可到達且節點有更優的解
g(x',y') = f[(x, y)] + 1;
if ( is_available(x', y') and (cost[(x', y')] > g(x',y') + h(x', y')) ) {
priority_queue.push((x', y', f(x',y')=g(x',y')+h(x',y')));
// 更新該節點的評估值
cost[(x', y')] = f(x',y')=g(x',y')+h(x',y')
}
}
}
// 3). 不存在路徑
return unavailable
注: 於BFS版相比, 這邊使用優先隊列代替FIFO的隊列, 並借助代價cost表代替訪問visited表.
2). 雙向寬度優先遍歷:
該算法借助起點和終點的雙向寬度遍歷, 來加速最短路徑的求解過程.
算法的流程和代碼就不再具體展開了, 讓我們通過畫圖來形象地比較各個算法的優劣.
尋路算法遍歷的節點數量, 可用面積來表示. 圖中可得BFS是圓型, A*是橢球型, 而雙向寬度搜索則是兩個剛好相切的圓形. 從圖形面積對比中, 我們可以獲取到各個算法優劣的視覺直觀體驗.
難度篇:
之前的場景比較普通, 現在讓我們加入小怪獸來攪攪局.
在新的場景中, 小怪獸按固定線路在巡視, 鼠精靈需要走出迷宮的最少耗時是多少? "最短路徑"是多少?
在有不確定的因素的干擾下, 使用常規的最短路徑算法就不再可行的. 有沒有其他的解法呢?
在迷宮地圖較小時, 我們可以借助動態規划的思想來解決.
設opt[n][y][x]為狀態矩陣:
n表示步數, (x, y)表示迷宮地圖的位置信息, 而其值表示鼠精靈在該步數后能否到達該節點.
初始狀態:
opt[0][y][x] = true
狀態遷移方程:
opt[n+1][y][x] = (opt[n][y'][x']==true && monster[n+1] != (x', y') )==false, {ε(x',y')，adjacency to (x,y)}) ? true : false;
具體的偽碼如下:
// 初始化
opt[0][y][x] = true;
// 步數遍歷
for ( step = 0; ; step++ ) {
// 迷宮矩陣遍歷
for ( i = 0; i < height; i++ ) {
for ( j = 0; j < width; j++ ) {
// 當前節點可達
if ( opt[step][i][j] == true ) {
// 枚舉各個鄰近的可達節點
foreach (x', y') adjacency (j, i) {
// 小怪獸在步數step + 1， 沒有走到該點
if ( monster[step + 1] != (x', y') ) {
opt[step + 1][y'][x'] = true;
}
}
}
}
}
// 檢查目標節點是否到達
if ( opt[step][dest_y][dest_x] == true ) {
return step;
}
}
return Oops;
注: 若該迷宮沒解, 必然存在循環節, 最外層循環借助滾動數組來優化.
總結:
從迷宮尋路的場景出發, 逐步進行基礎知識的深挖掘, 還是具備一定的區分度的.
面試這東西, 能遇到一個nice的面試官是種幸福. 但很多時候, 往往是一場鬧劇了.
寫在最后：
如果你覺得這篇文章對你有幫助, 請小小打賞下. 其實我想試試, 看看寫博客能否給自己帶來一點小小的收益. 無論多少, 都是對樓主一種由衷的肯定.
