常見的五類排序算法圖解和實現（插入類：直接插入排序，折半插入排序，希爾排序）

本文轉載自查看原文 2015-03-20 14:38 3612 （C-0）數據結構算法學習筆記

基本的五類排序算法（插入，選擇，交換，歸並，基數排序）。排序：將數據元素的一個任意序列，重新排列成一個按關鍵字有序的序列。

排序的穩定性：待排序列中有大於等於2個相同的項，且排序前后，相同項的相對位置是否發生了變化（如果變化了就是不穩定的排序，不變化就是穩定的）

內部排序：若整個排序過程不需要訪問外存便能完成，則稱此類排序問題為內部排序；（待排序列全部放入內存）

插入累排序：（直接插入，折半插入，希爾排序）

直接插入排序：

先將序列中第 1 個記錄看成是一個有序子序列，然后從第 2 個記錄開始，逐個進行插入，直至整個序列有序。

通常是先把第一個記錄看成是一個有序的序列，然后從第二個記錄開始依次進行比較

r2處的38比第一個記錄 r1處的49小，那么38插入到49的前面，把插入位置之后的記錄順次的后移一位，同時把帶插入記錄臨時保存在 r0處（復制監視哨）。

然后把38插入到 r1處

下面是整個過程，一共7趟排序過程

特點：在最后一趟排序前，此序列沒有一個記錄到其最終位置。（所有的插入類排序的特點）

 1 //遞增排序
 2 void insertSort(int list[])
 3 {
 4     int j = 0;
 5     int i = 0;
 6     int temp = 0;
 7     //對待排序列直接插入排序
 8     //一般把第一個記錄先看成是有序子序列，然后從第二個記錄開始，逐個的和前面去比較，插入
 9     for (i = 1; i <= 8; i++) {
10         //和前面的有序子序列的記錄，逐個的比較，直接插入
11         if (list[i] < list[i - 1]) {
12             //復制為監視哨
13             temp = list[i];
14             //移位
15             list[i] = list[i - 1];
16             //繼續順次的和前面的記錄進行比較，如果還有不小於它的，那么繼續后移，直接插入排序
17             for (j = i - 1; temp <= list[j]; j--) {
18                 //記錄后移
19                 list[j + 1] = list[j];
20                 //插入
21                 list[j] = temp;
22             }
23         }
24     }
25 }
26 
27 int main(void)
28 {
29     int source[8] = {49, 38, 65, 97, 76, 13, 27, 49};
30     
31     insertSort(source);
32     
33     for (int i = 0; i < 8; i++) {
34         printf(" %d ", source[i]);
35     }
36     
37     return 0;
38 }

13 27 38 49 49 65 76 97 Program ended with exit code: 0

算法評價

最好的情況：待排序記錄按關鍵字從小到大排列（正序）

比較次數:，移動次數：0

最壞的情況：待排序記錄按關鍵字從大到小排列（逆序）

比較次數：，移動次數：

一般情況：待排序記錄是隨機的，取平均值。比較次數和移動次數均約為： n^2/4

時間復雜度：T(n)=O(n²) （最壞情況下），最好的情況是O（n），平均時間復雜度是O(n²)

空間復雜度：S(n)=O(1) ，且直接插入排序是穩定排序

折半插入排序

用折半查找方法確定插入位置的排序。思想類似直接插入排序，只不過，要設置 mid=不大於(low+high)/2的最大整數，當插入到 mid 左邊（做半區），則改變 high（mid-1），如果插入到 mid 右邊，則改變 low（mid+1）。

初試序列，同樣是把第一個記錄看成是有序的子序列，然后從第二個記錄開始，依次進行比較

假設只有最后的20這個記錄了

mid=（0+6）/2=3，指向39處，20比mid 的值小，插入到 mid 左邊，改變 high=mid-1

重新計算 mid=1，指向13處，繼續和20比較，20比 mid的值大，插入到 mid 右邊，改變 low=mid+1

計算 mid=2，指向30，20比 mid 的值30小，插入到 mid 左邊，改變 high=mid-1

直到low>high時，由折半查找得到的插入位置為low或high+1。

//遞增排序
void insertHalfSort(int list[])
{
    int j = 0;
    int i = 0;
    int low = 0;
    int high = 0;
    int mid = 0;
    int temp = 0;//臨時監視哨
    //一般把第一個記錄先看成是有序子序列，然后從第二個記錄開始，前面去比較，折半插入
    for (i = 1; i <= 8; i++) {
        //復制為監視哨
        temp = list[i];
        low = 0;
        high = i - 1;
        //當 low>high,則找到了插入位置，為 low或者 high+1
        while (low <= high) {
            //循環計算 mid 的值
            mid = (int)((low + high) / 2);
            //待插入記錄和 mid進行比較
            if (temp < list[mid]) {
                //改變 high
                high = mid - 1;
            }else{
                //改變 low
                low = mid + 1;
            }
        }
        //循環結束，說明找到了插入位置，進行移位
        for (j = i - 1; j >= low; j--) {
            list[j + 1] = list[j];
        }
        //插入
        list[low] = temp;
    }
}