希爾排序（及其與直接插入排序的區別）

希爾排序基本思想
  基本思想：
　    先取一個小於n的整數d₁作為第一個增量，把文件的全部記錄分成d₁個組。所有距離為d_l的倍數的記錄放在同一個組中。先在各組內進行直接插人排序；然后，取第二個增量d₂<d₁重復上述的分組和排序，直至所取的增量d_t=1(d_t<d_t-l<…<d₂<d₁)，即所有記錄放在同一組中進行直接插入排序為止。
    　該方法實質上是一種分組插入方法。

Shell排序的算法實現

void ShellSort(ElemType A,int n)
{
    int i,j,dk;
    for(dk=n/2;dk>=1;dk=dk/2)//控制步長變化，每次步長縮小為原來的1/2,直到1
    {
        for(i=dk+1;i<n;i++)//前dk個默認為dk組的已序
        {
            if(A[i].key<A[i-dk].key)
            {
                A[0]=A[i];//暫存A[i]，這里不是監視哨;
                for(j=i-dk;j>0&&A[0].key<A[j].key;j-=dk)//選尋找插入點
                    A[j+dk]=A[j];//記錄后移
                A[j]=A[0];
            }
        }
    }
}

與直接插入排序比較，希爾排序的改進如下：

1、增加了一個for語句，用於控制步長變化。

2、不設置監視哨，故在尋找插入點的for語句中增加j>0來防止訪問越界。

其實，假如去掉這些改進，我們去掉外層的for,然后把dk替換成1，是否發現算法變成了沒有設監視哨的直接插入排序？

void InsertSort(SeqList R，int n)
{
    int i,j;
    for(i=2;i<=n;i++)
    {
        if(R[i].key<R[i-1].key)
        {
            R[0]=R[i];
            for(j=i-1;R[0].key<R[j].key;--j)
                R[j+1]=R[j];
        }
    }
    R[j]=R[0];
}

 

 

性能分析：

1、空間復雜度O(1)。

2、時間復雜度：由於希爾排序的時間復雜度依賴於增量序列的函數。當n在某個特定的范圍時，希爾的時間復雜度約為O(n^1.3)，最壞的情況下希爾排序的時間復雜度為O(n^2);

到目前為止，尚未得出一個最好的增量方法序列，希爾提出的方法是d[1]=n/2,d[t]=d[t-1]/2,其中，增量取整數。

穩定性：不穩定