- 問題：給定一個整數序列，按照從小到大的順序（確切地說，是非遞減的順序）排列序列中的整數。
- 輸入：一個整數序列。
- 輸出：整數序列，其中的整數升序排列。
插入排序的思想：插入排序是在一個已經有序的小序列的基礎上，一次插入一個元素。當然，剛開始這個有序的小序列只有1個元素，就是第一個元素。比較是從有序序列的末尾開始，也就是想要插入的元素和已經有序的最大者開始比起，如果比它大則直接插入在其后面，否則一直往前找直到找到它該插入的位置。如果碰見一個和插入元素相等的，那么插入元素把想插入的元素放在相等元素的后面。所以，相等元素的前后順序沒有改變，從原無序序列出去的順序就是排好序后的順序，所以插入排序是穩定的。
插入排序的C語言實現如下（a為數組首地址， size為數組中的元素個數）：
void insertion_sort(int *a, size_t size)
{
int i, j, t;
for(i = 1; i < size; i++){
t = a[i];
j = i - 1;
while(j >= 0){
if(a[j] > t){
a[j + 1] = a[j];
}
else
break;
j--;
}
j += 1;
a[j] = t;
}
}
插入排序的時間復雜度分析。在最壞情況下，數組完全逆序，插入第2個元素時要考察前1個元素，插入第3個元素時，要考慮前2個元素，……，插入第N個元素，要考慮前 N - 1 個元素。因此，最壞情況下的比較次數是 1 + 2 + 3 + ... + (N - 1)，等差數列求和，結果為 N^2 / 2，所以最壞情況下的復雜度為 O(N^2)。
最好情況下，數組已經是有序的，每插入一個元素，只需要考查前一個元素，因此最好情況下，插入排序的時間復雜度為O(N)。
2015-03-18 Wed
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