插入排序——平均算法復雜度分析

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Author：WenHui，WuHan University，2012-6-12

 

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一、程序源碼（Python）

 

二、算法分析

由於該算法簡單，故僅分析其平均復雜度，其平均復雜度為：

平均分析

·比較次數

假設插入第個元素時，其插入位置為，1 <= <= K。其需比較次，故其平均比較次數為：

插入N個元素時，算法總平均比較次數為：

·賦值次數

假設插入第個元素時，其插入位置為，1 <= <= K – 1（當插入位置 = 時，則無需對數組進行賦值操作）。其賦值次數為：。故插入N個元素時，算法總平均賦值次數為：

證畢。

 

隨機分析

·比較次數

設為排列的一種有序序列。

定理1 設，，在中若q出現在p之前，則稱為的倒位。

定義對於，為：

即表示：在排列A的第p個位置之前，大於A[p]值的元素總數。

假設插入第個元素時，其比較次數為：

，代表是否與哨兵比較

故插入N個元素時，算法總平均賦值次數step1為：

對於給定的位置，出現在之前或之后的概率相等，即：

故算法總平均賦值次數step2為：

而，故算法總平均賦值次數step3為：

證畢。

 

參考資料

http://www.cse.ust.hk/faculty/golin/COMP271Sp03/Notes/Ins_Sort_Average_Case.pdf

http://courses.cs.vt.edu/~cs3114/Spring10/Notes/T14.SortingAnalysis.pdf