插入排序——平均算法复杂度分析

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Author：WenHui，WuHan University，2012-6-12

 

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一、程序源码（Python）

 

二、算法分析

由于该算法简单，故仅分析其平均复杂度，其平均复杂度为：

平均分析

·比较次数

假设插入第个元素时，其插入位置为，1 <= <= K。其需比较次，故其平均比较次数为：

插入N个元素时，算法总平均比较次数为：

·赋值次数

假设插入第个元素时，其插入位置为，1 <= <= K – 1（当插入位置 = 时，则无需对数组进行赋值操作）。其赋值次数为：。故插入N个元素时，算法总平均赋值次数为：

证毕。

 

随机分析

·比较次数

设为排列的一种有序序列。

定理1 设，，在中若q出现在p之前，则称为的倒位。

定义对于，为：

即表示：在排列A的第p个位置之前，大于A[p]值的元素总数。

假设插入第个元素时，其比较次数为：

，代表是否与哨兵比较

故插入N个元素时，算法总平均赋值次数step1为：

对于给定的位置，出现在之前或之后的概率相等，即：

故算法总平均赋值次数step2为：

而，故算法总平均赋值次数step3为：

证毕。

 

参考资料

http://www.cse.ust.hk/faculty/golin/COMP271Sp03/Notes/Ins_Sort_Average_Case.pdf

http://courses.cs.vt.edu/~cs3114/Spring10/Notes/T14.SortingAnalysis.pdf