二十世紀最有影響力的十大算法之一：蒙特卡洛方法

本文轉載自查看原文 2015-03-03 20:00 5308 算法/ 蒙特卡洛/ 隨機

http://www.uta.edu/faculty/rcli/TopTen/topten.pdf

from SIAM News, Volume 33, Number 4

The Best of the 20th Century: Editors Name Top 10 Algorithms
By Barry A. Cipra

第一部分：算法介紹

[1946: John von Neumann, Stan Ulam, and Nick Metropolis, all at the Los Alamos Scientific Laboratory, cook up the Metropolis algorithm, also known as the Monte Carlo method.]1946年，美國拉斯阿莫斯國家實驗室的三位科學家John von Neumann,Stan Ulam 和 Nick Metropolis共同發明，被稱為蒙特卡洛方法。它的具體定義是：在廣場上畫一個邊長一米的正方形，在正方形內部隨意用粉筆畫一個不規則的形狀，現在要計算這個不規則圖形的面積，怎么計算列?蒙特卡洛(Monte Carlo)方法告訴我們，均勻的向該正方形內撒N（N 是一個很大的自然數）個黃豆，隨后數數有多少個黃豆在這個不規則幾何形狀內部，比如說有M個，那么，這個奇怪形狀的面積便近似於M/N，N越大，算出來的值便越精確。在這里我們要假定豆子都在一個平面上，相互之間沒有重疊。(撒黃豆只是一個比喻。)

第二部分：算法特點

蒙特卡洛方法的偉大之處，在於對精確性問題無法解決的時候，利用“模擬”的思想來求解。在各個領域得以應用。本質是模擬（simulation）：利用大量隨機輸入，產生各種輸出；結果的概率分布就是真實分布的“近似”。所以，輸入的分布是否隨機（目前計算機所能做的就是偽隨機，並不能產生真正的隨機分布），這個過程我們成為Sampling Random Variables。

第三部分：應用和實踐

實踐：計算機圓周率

蒙特卡洛方法可以用於產生接近pi的近似值。下圖顯示了一個帶有1/4圓在內的正方形單元、落在圈內（紅點）的點和總的投在正方形（紅和綠點）上的點的比率為：pi/4。這一過程稱為使用蒙特卡洛方法來仿真逼近pi實際值。

java實現：

 1 import java.util.Random;
 2 public class PiSimulation {
 3  
 4  private static Random rnd = new Random();
 5  public static void main(String args[])
 6  {
 7   //simulate pi
 8   int iter = 10000*10000;//0.1billion
 9   int totalIn = 0;
10   for(int i=0;i<iter;i++)
11   {
12    double x = rnd.nextDouble();
13    double y = rnd.nextDouble();
14    if(inCircle(x, y))
15     totalIn++;
16   }
17   System.out.println("simulate pi:"+((double)totalIn/iter*4));
18  
19  }
20  
21  public static boolean inCircle(double x,double y)//是否在1/4圓范圍之內
22  {
23   if((x*x+y*y)<=1)
24    return true;
25   return false;
26  }
27 }
28 
29 simulate pi:3.14143168