希爾排序算法

希爾排序，也稱遞減增量排序算法，是插入排序的一種更高效的改進版本。希爾排序是非穩定排序算法。

希爾排序是基於插入排序的以下兩點性質而提出改進方法的：

• 插入排序在對幾乎已經排好序的數據操作時， 效率高， 即可以達到線性排序的效率
• 但插入排序一般來說是低效的， 因為插入排序每次只能將數據移動一位

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算法原理

原始的算法實現在最壞的情況下需要進行O(n²)的比較和交換。V. Pratt的書對算法進行了少量修改，可以使得性能提升至O(nlog²n)。這比最好的比較算法的O(nlogn)要差一些。

希爾排序通過將比較的全部元素分為幾個區域來提升插入排序的性能。這樣可以讓一個元素可以一次性地朝最終位置前進一大步。然后算法再取越來越小的步長進行排序，算法的最后一步就是普通的插入排序，但是到了這步，需排序的數據幾乎是已排好的了（此時插入排序較快）。

假設有一個很小的數據在一個已按升序排好序的數組的末端。如果用復雜度為O(n²)的排序（冒泡排序或插入排序），可能會進行n次的比較和交換才能將該數據移至正確位置。而希爾排序會用較大的步長移動數據，所以小數據只需進行少數比較和交換即可到正確位置。

一個更好理解的希爾排序實現：將數組列在一個表中並對列排序（用插入排序）。重復這過程，不過每次用更長的列來進行。最后整個表就只有一列了。將數組轉換至表是為了更好地理解這算法，算法本身僅僅對原數組進行排序（通過增加索引的步長，例如是用i += step_size而不是i++）。

例如，假設有這樣一組數[ 13 14 94 33 82 25 59 94 65 23 45 27 73 25 39 10 ]，如果我們以步長為5開始進行排序，我們可以通過將這列表放在有5列的表中來更好地描述算法，這樣他們就應該看起來是這樣：

13 14 94 33 82
25 59 94 65 23
45 27 73 25 39
10

然后我們對每列進行排序：

10 14 73 25 23
13 27 94 33 39
25 59 94 65 82
45

將上述四行數字，依序接在一起時我們得到：[ 10 14 73 25 23 13 27 94 33 39 25 59 94 65 82 45 ].這時10已經移至正確位置了，然后再以3為步長進行排序：

10 14 73
25 23 13
27 94 33
39 25 59
94 65 82
45

排序之后變為：

10 14 13
25 23 33
27 25 59
39 65 73
45 94 82
94

最后以1步長進行排序（此時就是簡單的插入排序了）。

算法實現

C代碼如下：

// Completed on 2014.10.10 12:00
// Language: C99
//
// 版權所有（C）codingwu   (mail: [e-mail]) 
// 博客地址：http://www.cnblogs.com/archimedes/
#include<stdio.h>
#include <stdio.h>
void shellsort(int *a, int n)
{
    int i, j, k, t;
    k = n / 2;
    while(k > 0)
    { 
        for(i = k; i < n; i++){
            t = a[i];
            j = i - k;
            while(j >= 0 && t < a[j]) {
                a[j + k] = a[j];
                j = j - k;
            }
            a[j + k] = t;
        }
        k /= 2;
    }

}
int main()
{
    int a[] = {8,10,3,5,7,4,6,1,9,2};
    int N;
    N = sizeof(a) / sizeof(a[0]);
    shellsort(a, N);
    for(int k = 0; k < N; k++)
    printf("a[%d] = %d\n",k,a[k]);
    return 0;
}