排序算法總結之希爾排序

一，希爾排序算法介紹

①希爾排序又稱縮小增量排序 ，它本質上是一個插入排序算法。為什么呢？

因為，對於插入排序而言，插入排序是將當前待排序的元素與前面所有的元素比較，而希爾排序是將當前元素與前面增量位置上的元素進行比較，然后，再將該元素插入到合適位置。當一趟希爾排序完成后，處於增量位置上的元素是有序的。

②希爾排序算法的效率依賴於增量的選取

假設增量序列為 h(1)，h(2).....h(k)，其中h(1)必須為1，且h(1)<h(2)<...h(k) 。

第一趟排序時在增量為h(k)的各個元素上進行比較；

第二趟排序在增量為h(k-1)的各個元素上進行比較;

..........

最后一趟在增量h(1)上進行比較。由此可以看出，每進行一趟排序，增量是一個不斷減少的過程，因此稱之為縮小增量。

當增量減少到h(1)=1時，這里完全就是插入排序了，而在此時，整個元素經過前面的 k-1 趟排序后，已經變得基本有序了，而我們知道，對於插入排序而言，當待排序的數組基本有序時，插入排序的效率是非常高的。因此，希爾排序就是利用“增量”技巧將插入排序的平均時間復雜度O(N^2)降低為亞二次方。

 

二，希爾排序實例分析

假設原始數組為： 81   94   11   96   12   35    增量序列為 h(1)=1  h(2)=3

這里一共有兩個增量序列，故一共有兩趟排序。第一趟按照增量3來排序

處於增量3上的元素集合如下：<81      96>，<94      12>，<11      35>排序之后變成：<81      96>，<12      94>，<11      35>

即，數組變成了：81   12   11   96   94   35

可以看出，在增量為3的各個位置上的元素都是有序的。

經過前面一趟排序，此時數組已經基本有序，再使用增量為1的排序時（插入排序），比較的次數將會大大地降低。

第二趟按增量為h(1)=1 來排序，排序后數組變成：

11   12   35   81   94   96

 

三，算法實現

public class ShellSort {
    
    /**
     * 使用希爾推薦的增量: h(k)=N/2 , h(i)=h(i+1)/2
     * @param arr 待排序數組
     */
    public static <T extends Comparable<? super T>> void shellSort(T[] arr){
        
        int j;
        for(int gap = arr.length; gap >= 1; gap /=2)//排序的趟數
        {
        
            /*每對增量序列為:
             * <gap, 0> <gap+1,1> <gap+2,2>.....<arr.length-1, arr.length-1-gap>
             */
            for(int i = gap; i < arr.length; i++)//在"增量位置上" 進行插入排序
            {
                T tmp = arr[i];
                for(j = i; j >= gap && tmp.compareTo(arr[j - gap]) < 0; j-= gap)
                    arr[j] = arr[j - gap];
                arr[j] = tmp;
            }
        }
    }
    
    //for test purpose
    public static void main(String[] args) {
        Integer[] arr = {81,94,11,96,12,35,17,95,28,58,41,75,15};
        shellSort(arr);
        for (Integer integer : arr) {
            System.out.print(integer + " ");
        }
    }
}

①第10行for循環表示，一共有多少個增量。增量的序列的個數，就是希爾排序的趟數。

上面的增量序列為： arr.length/2 , arr.length/2/2, arr.length/2/2/2    ....   2,  1

②里層的兩個for循環(第16行至23行)實際上是一個插入排序

③第16行for循環表示：從數組的第 arr.length/2 下標起，對各組增量序列上的元素進行插入排序。gap等於arr.length/2時的排序分析如下：

對於第一趟排序而言(gap等於arr.length/2)，一共有多少組呢？答案是一共有 arr.length - arr.length/2 + 1 組。

即：arr[arr.length/2]   arr[0] 這兩個元素是一組

arr[arr.length/2 + 1]   arr[1] 這兩個元素是一組

.....

arr[arr.length -1]   arr[arr.length-1-gap]這兩個元素是一組，此時gap等於arr.length/2

④第19行for循環，就是插入排序中的將當前元素與前面的元素進行比較。這里的前面元素是相差 gap 個位置上的元素。

比如， arr[length/2]  與 arr[length/2-gap]進行比較。

 

四：參考資料

排序算法總結之快速排序

排序算法總結之歸並排序

排序算法總結之堆排序

排序算法總結之插入排序

各種排序算法的總結

 

至此，五大基於內存的排序算法：插入排序、希爾排序；歸並排序、快速排序；堆排序 全部已經實現了一遍。

插入排序和希爾排序是一類，本質上希爾排序就是插入排序。插入排序它的增量就是1，而希爾排序則按多個增量進行排序，增量逐漸減少至1

歸並排序和快速排序很像。之所以像，是因為它們都基於分治、遞歸。歸並排序每次將原數組遞歸分成兩個大小相等的子數組，而快速排序則是基於pivot元素將原數組分成兩個子數組。歸並排序不斷地分解原數組，直到划分的兩個子數組中只存在一個元素時，這時，這兩個子數組可以視為都是有序的。從而，再合並兩個有序的子數組，來實現排序。

堆排序，借助了二叉堆，邏輯上是一棵完全二叉樹，物理存儲結構是一個一維數組。通過不斷地刪除堆頂元素，來實現排序。

 

完