排序算法(一)：選擇排序、插入排序和希爾排序

一些說明

我將會寫一系列關於算法的博客，因為我是程序員，並不是計算機科學家，也即我是搞工程的，並不是搞學術的，所以對於我來說，最重要的就是

1.有哪些算法

2.這些算法的原理

3.這些算法的實現

4.這些算法的效率

 

而其他的，相對而言，並沒有那么重要，比如算法的證明，所以以后的博客都會按照上述的思維撰寫。

 

一、首先定義一個抽象類，里面集成了排序算法所需要的共同的方法：

 

public abstract class SortBase {
    public abstract Integer[] sort(Integer[] a);
    
    public static void print(Integer[] arrayForSort) {
        System.out.print("[");
        for(int i=0;i<arrayForSort.length;i++) {
            if(i == arrayForSort.length - 1) {
                System.out.print(arrayForSort[i]);
            } else {
                System.out.print(arrayForSort[i] + " ,");
            }
        }
        System.out.println("]");
    }
    
    public static void print(String prefix,Integer[] arrayForSort) {
        System.out.print(prefix + ": ");
        System.out.print("[");
        for(int i=0;i<arrayForSort.length;i++) {
            if(i == arrayForSort.length - 1) {
                System.out.print(arrayForSort[i]);
            } else {
                System.out.print(arrayForSort[i] + " ,");
            }
        }
        System.out.println("]");
    }
}

 

二、選擇排序：

選擇排序可以說是最簡單的一種排序方法：

1.找到數組中最小的那個元素

2.將最小的這個元素和數組中第一個元素交換位置

3.在剩下的元素中找到最小的的元素，與數組第二個元素交換位置

重復以上步驟，即可以得到有序數組。

 

代碼如下：

public class SelectionSort extends SortBase {

    public Integer[] sort(Integer[] a) {
        print("init",a);
        Integer minIndex = 0;
        Integer temp = 0;
        for(int i=0;i<a.length;i++) {
            minIndex = i;
            for(int j=i+1;j<a.length;j++) {
                if(a[j] < a[minIndex]) {
                    minIndex = j;
                }
            }
            temp = a[i];
            a[i] = a[minIndex];
            a[minIndex] = temp;
            
            print((i+1) + "",a);
        }
        return a;
    }
    
    public static void main(String[] args) {
        Integer[] a = {2,1,5,9,0,6,8,7,3};
        print("result",(new SelectionSort()).sort(a));
    }
}

 

 

我在代碼中打出了每次排序的結果，運行結果如下:

init: [2 ,1 ,5 ,9 ,0 ,6 ,8 ,7 ,3]

1: [0 ,1 ,5 ,9 ,2 ,6 ,8 ,7 ,3]

2: [0 ,1 ,5 ,9 ,2 ,6 ,8 ,7 ,3]

3: [0 ,1 ,2 ,9 ,5 ,6 ,8 ,7 ,3]

4: [0 ,1 ,2 ,3 ,5 ,6 ,8 ,7 ,9]

5: [0 ,1 ,2 ,3 ,5 ,6 ,8 ,7 ,9]

6: [0 ,1 ,2 ,3 ,5 ,6 ,8 ,7 ,9]

7: [0 ,1 ,2 ,3 ,5 ,6 ,7 ,8 ,9]

8: [0 ,1 ,2 ,3 ,5 ,6 ,7 ,8 ,9]

9: [0 ,1 ,2 ,3 ,5 ,6 ,7 ,8 ,9]

result: [0 ,1 ,2 ,3 ,5 ,6 ,7 ,8 ,9]

 

效率：對於長度為N的數組，選擇排序需要大約N²/2次比較和N次交換。也即最好、最差、平均時間效率均為O（n²），只需要一個輔助變量幫助交換元素。

 

選擇排序可以看成是冒泡排序的擴展，一個是把最小或最大的選出來，再交換，一個是一直交換直到最大最小的出現在正確的位置上，選擇排序相對於冒泡排序，比較次數是一樣的，但是交換次數要少很多。

 

三、插入排序：

插入排序類似整理撲克牌，將每一張牌插到其他已經有序的牌中適當的位置。

插入排序由N-1趟排序組成，對於P=1到N-1趟，插入排序保證從位置0到位置P上的元素為已排序狀態。

簡單的說，就是插入排序總共需要排序N-1趟，從index為1開始，講該位置上的元素與之前的元素比較，放入合適的位置，這樣循環下來之后，即為有序數組。

 

代碼實現：

public class InsertionSort extends SortBase {

    @Override
    public Integer[] sort(Integer[] a) {
        // TODO Auto-generated method stub
        print("init",a);
        Integer temp = 0;
        
        for(int i=1;i<a.length;i++) {
            //只能從當前索引往前循環，因為索引前的數組皆為有序的，索引只要確定當前索引的數據的為止即可
            for(int j=i;j>0 && a[j] < a[j-1];j--) {
                temp = a[j];
                a[j] = a[j-1];
                a[j-1] = temp;
            }
            print(i +"",a);
        }
        
        print("result",a);
        return a;
    }
    
    public static void main(String[] args) {
        Integer[] a = {2,1,5,9,0,6,8,7,3};
        (new InsertionSort()).sort(a);
    }    
}

 

運行結果：

init: [2 ,1 ,5 ,9 ,0 ,6 ,8 ,7 ,3]

1: [1 ,2 ,5 ,9 ,0 ,6 ,8 ,7 ,3]

2: [1 ,2 ,5 ,9 ,0 ,6 ,8 ,7 ,3]

3: [1 ,2 ,5 ,9 ,0 ,6 ,8 ,7 ,3]

4: [0 ,1 ,2 ,5 ,9 ,6 ,8 ,7 ,3]

5: [0 ,1 ,2 ,5 ,6 ,9 ,8 ,7 ,3]

6: [0 ,1 ,2 ,5 ,6 ,8 ,9 ,7 ,3]

7: [0 ,1 ,2 ,5 ,6 ,7 ,8 ,9 ,3]

8: [0 ,1 ,2 ,3 ,5 ,6 ,7 ,8 ,9]

result: [0 ,1 ,2 ,3 ,5 ,6 ,7 ,8 ,9]

 

 

效率：如果目標是把n個元素的序列升序排列，那么采用插入排序存在最好情況和最壞情況。最好情況就是，序列已經是升序排列了，在這種情況下，需要進行的比較操作需（n-1）次即可。最壞情況就是，序列是降序排列，那么此時需要進行的比較共有n(n-1)/2次。插入排序的賦值操作是比較操作的次數加上 (n-1）次。平均來說插入排序算法的時間復雜度為O(n^2）

 

 

四、希爾排序

把記錄按步長 gap 分組，對每組記錄采用直接插入排序方法進行排序。

隨着步長逐漸減小，所分成的組包含的記錄越來越多，當步長的值減小到 1 時，整個數據合成為一組，構成一組有序記錄，則完成排序。

 

實現代碼：

public class ShellSort extends SortBase {

    @Override
    public Integer[] sort(Integer[] a) {
        // TODO Auto-generated method stub
        print("init",a);
        Integer h = a.length;
        Integer temp = 0;
        while(h >= 1) {
            for(int i=h;i<a.length;i++) {
                for(int j=i;j>=h && a[j] < a[j-h];j -= h) {
                    temp = a[j];
                    a[j] = a[j-h];
                    a[j-h] = temp;
                    
                }
            }
            h /= 9;
        }
        print("result",a);
        return a;
    }
    
    public static void main(String[] args) {
        Integer[] a = {2,1,5,9,0,6,8,7,3};
        (new ShellSort()).sort(a);
    }
}

 

運行結果：

init: [2 ,1 ,5 ,9 ,0 ,6 ,8 ,7 ,3]

1: [0 ,1 ,5 ,7 ,2 ,6 ,8 ,9 ,3]

2: [0 ,1 ,2 ,6 ,3 ,7 ,5 ,9 ,8]

3: [0 ,1 ,2 ,3 ,5 ,6 ,7 ,8 ,9]

result: [0 ,1 ,2 ,3 ,5 ,6 ,7 ,8 ,9]

 

效率：

最壞情況時間復雜度為：O(n^1.5),平均時間復雜度為O(nlogn)。