數據結構63：希爾排序算法（縮小增量排序）

希爾排序，又稱“縮小增量排序”，也是插入排序的一種，但是同前面幾種排序算法比較來看，希爾排序在時間效率上有很大的改進。

在使用直接插入排序算法時，如果表中的記錄只有個別的是無序的，多數保持有序，這種情況下算法的效率也會比較高；除此之外，如果需要排序的記錄總量很少，該算法的效率同樣會很高。希爾排序就是從這兩點出發對算法進行改進得到的排序算法。

希爾排序的具體實現思路是：先將整個記錄表分割成若干部分，分別進行直接插入排序，然后再對整個記錄表進行一次直接插入排序。

例如無序表{49，38，65，97，76，13，27，49，55，4}進行希爾排序的過程為：

• 首先對 {49，13}，{38，27}，{65，49}，{97，55}，{76，4} 分別進行直接插入排序（如果需要調換位置也只是互換存儲位置），如下圖所示：

 

上圖中兩兩進行比較，例如 49 和 13 進行比較，13<49，所以交換存儲位置。
 

• 通過一次排序，無序表中的記錄已基本有序，此時還可以再進行一次分割，如下圖所示：

• 經過兩次分割，無序表中已基本有序，此時對整張表進行一次直接插入排序（只需要做少量的比較和插入操作即可），最終希爾排序的結果為：

 

希爾排序的過程中，對於分割的每個子表，其各自包含的記錄在原表中並不是相互挨着的，而是相互之間相隔着某個固定的常數。例如上例中第一次排序時子表中的記錄分割的常量為 5，第二次排序時為 3。

通過此種方式，對於關鍵字的值較小的記錄，其前移的過程不是一步一步的，而是跳躍性的前移，並且在最后一次對整表進行插入排序時減少了比較和排序的次數。

一般在記錄的數量多的情況下，希爾排序的排序效率較直接插入排序高。

希爾排序的具體代碼實現：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define SIZE 15

typedef struct 
{
    int key;   　　// 關鍵字的值
}SLNode;

typedef struct 
{
    SLNode r[SIZE];　　// 存儲記錄的數組
    int length;　　　　 // 記錄數組中記錄的數量
}SqList;

// 希爾排序的實現函數，其中 dk 表示增值量
void ShellInsert(SqList *L, int dk)
{
    //從 dk+1 個記錄起，每間隔 dk 個記錄就調取一個進行直接插入排序算法
    for (int i=dk+1; i<=L->length; i++) 
　　 {
        // 如果新調取的關鍵字的值，比子表中最后一個記錄的關鍵字小，說明需要將該值調換位置
        if (L->r[i].key<L->r[i-dk].key) 
　　　　 {
            int j;
            // 記錄表中，使用位置下標為 0 的空間存儲需要調換位置的記錄的值
            L->r[0] = L->r[i];
            // 做直接插入排序，如果下標為 0 的關鍵字比下標為 j 的關鍵字小，則向后一行下標為 j 的值，為新插入的記錄騰出空間。
            for (j=i-dk; j>0 && (L->r[0].key<L->r[j].key); j-=dk)
　　　　　　  {
                L->r[j+dk] = L->r[j];
            }
            // 跳出循環后，將新的記錄值插入到騰出的空間中，即完成了一次直接插入排序
            L->r[j+dk] = L->r[0];
        }
    }
}

//希爾排序，通過調用不同的增量值（記錄），實現對多個子表分別進行直接插入排序
void ShellSort(SqList *L, int dlta[], int t)
{
    for (int k=0; k<t; k++) 
　　{
        ShellInsert(L, dlta[k]);
    }
}

int main(int argc, const char *argv[]) 
{
    int dlta[3] = {5, 3, 1};　　// 用數組來存儲增量值，例如 5 代表每間隔5個記錄組成一個子表，1表示每間隔一個，也就是最后一次對整張表的直接插入排序
    SqList *L = (SqList*)malloc(sizeof(SqList));
    L->r[1].key = 49;
    L->r[2].key = 38;
    L->r[3].key = 64;
    L->r[4].key = 97;
    L->r[5].key = 76;
    L->r[6].key = 13;
    L->r[7].key = 27;
    L->r[8].key = 49;
    L->r[9].key = 55;
    L->r[10].key = 4;
    L->length = 10;
    // 調用希爾排序算法
    ShellSort(L, dlta, 3);
    // 輸出語句
    for (int i=1; i<=10; i++) 
　　 {
        printf("%d ", L->r[i].key);
    }
    return 0;
}

運行結果：
4 13 27 38 49 49 55 64 76 97

 

提示：經過大量的研究表明，所選取的增量值最好是沒有除 1 之外的公因子，同時整個增量數組中最后一個增量值必須等於 1 ，因為最后必須對整張表做一次直接插入排序算法。