題目：
A robot is located at the top-left corner of a m x n grid (marked 'Start' in the diagram below).
The robot can only move either down or right at any point in time. The robot is trying to reach the bottom-right corner of the grid (marked 'Finish' in the diagram below).
How many possible unique paths are there?
Above is a 3 x 7 grid. How many possible unique paths are there?
Note: m and n will be at most 100.
題解：
其實跟爬梯子挺類似的，按個就是只能往上爬，這個就是方向可以換了下。同樣想法動態規划。
分析方法也一樣的，想想要到最右下角。到達右下角的方法只有兩個，從上面往下，和從右面往左。
利用到達終點的唯一性，就可以寫出遞推公式（dp[i][j]表示到坐標（i,j）的走法數量）：
dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1]
初始條件的話，當整個格子只有一行，那么到每個格子走法只有1種；只有一列的情況同理。
所以，理解的這些，代碼就非常好寫了。
通常來講，我們會初始dp數組為dp[m+1][n+1]。但是這里的話，因為dp[i][j]是表示坐標點，所以這里聲明dp[m][n]更容易理解。
代碼如下：
1
public
static
int uniquePaths(
int m,
int n){
2 if(m==0 || n==0) return 0;
3 if(m ==1 || n==1) return 1;
4
5 int[][] dp = new int[m][n];
6
7 // 只有一行時，到終點每個格子只有一種走法
8 for ( int i=0; i<n; i++)
9 dp[0][i] = 1;
10
11 // 只有一列時，到終點每個格子只有一種走法
12 for ( int i=0; i<m; i++)
13 dp[i][0] = 1;
14
15 // for each body node, number of path = paths from top + paths from left
16 for ( int i=1; i<m; i++){
17 for ( int j=1; j<n; j++){
18 dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1];
19 }
20 }
21 return dp[m-1][n-1];
22 }
2 if(m==0 || n==0) return 0;
3 if(m ==1 || n==1) return 1;
4
5 int[][] dp = new int[m][n];
6
7 // 只有一行時，到終點每個格子只有一種走法
8 for ( int i=0; i<n; i++)
9 dp[0][i] = 1;
10
11 // 只有一列時，到終點每個格子只有一種走法
12 for ( int i=0; i<m; i++)
13 dp[i][0] = 1;
14
15 // for each body node, number of path = paths from top + paths from left
16 for ( int i=1; i<m; i++){
17 for ( int j=1; j<n; j++){
18 dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1];
19 }
20 }
21 return dp[m-1][n-1];
22 }