[LeetCode] 980. Unique Paths III 不同的路徑之三

On a 2-dimensional grid, there are 4 types of squares:

• 1 represents the starting square.  There is exactly one starting square.
• 2 represents the ending square.  There is exactly one ending square.
• 0 represents empty squares we can walk over.
• -1 represents obstacles that we cannot walk over.

Return the number of 4-directional walks from the starting square to the ending square, that walk over every non-obstacle square exactly once.

Example 1:

Input: [[1,0,0,0],[0,0,0,0],[0,0,2,-1]]
Output: 2
Explanation: We have the following two paths:
1. (0,0),(0,1),(0,2),(0,3),(1,3),(1,2),(1,1),(1,0),(2,0),(2,1),(2,2)
2. (0,0),(1,0),(2,0),(2,1),(1,1),(0,1),(0,2),(0,3),(1,3),(1,2),(2,2)

Example 2:

Input: [[1,0,0,0],[0,0,0,0],[0,0,0,2]]
Output: 4
Explanation: We have the following four paths:
1. (0,0),(0,1),(0,2),(0,3),(1,3),(1,2),(1,1),(1,0),(2,0),(2,1),(2,2),(2,3)
2. (0,0),(0,1),(1,1),(1,0),(2,0),(2,1),(2,2),(1,2),(0,2),(0,3),(1,3),(2,3)
3. (0,0),(1,0),(2,0),(2,1),(2,2),(1,2),(1,1),(0,1),(0,2),(0,3),(1,3),(2,3)
4. (0,0),(1,0),(2,0),(2,1),(1,1),(0,1),(0,2),(0,3),(1,3),(1,2),(2,2),(2,3)

Example 3:

Input: [[0,1],[2,0]]
Output: 0
Explanation:
There is no path that walks over every empty square exactly once.
Note that the starting and ending square can be anywhere in the grid.

Note:

1. 1 <= grid.length * grid[0].length <= 20

這道題是 Unique Path 系列的第三道，雖說是拓展，但是說實話，博主感覺跟前兩道 Unique Paths II 和 Unique Paths 的差異還是挺大的，那兩道都是要用動態規划來做，而這道卻是更傳統的迷宮遍歷的做法。這里給了一個二維數組 grid，里面有四種狀態，1表示起點，2表示終點，0表示通路，-1 表示障礙物不能通過。現在讓返回從起點到終點，並且經過每個可通過的位置1次的不同路徑的個數。現在來分析，雖說是要從起點到終點，但是每個位置都要經過一次（障礙物除外），就是說即便起點終點挨在一起，還是要整個圖跑一圈再回來才行。不過本質還是遍歷迷宮的問題，一般遍歷迷宮都有廣度優先遍歷 BFS 和深度優先遍歷 DFS 兩種選擇，但是這里 BFS 就不太適用了，因為它是從起點開始一圈一圈往外擴散，直到到達終點位置，適用於求起點到終點的最短路徑的問題。這里可以用 DFS 來做，另外，如果確保當前的路徑正好經過每個位置1次，只經過1次好辦，可以通過修改位置上的狀態，標記已經走過的位置，就不會經過同一個位置兩次。接下來看如何保證經過所有的位置，所有能經過的位置都是0，則把數組中所有的0的個數統計出來，別忘了再加上終點的位置，因為也能到達。這樣每走一步，就把目標步數減1，只要到達終點位置的時候，目標步數正好為0，就說明這條路徑是符合題意的。好了，思路理清了，就來寫代碼吧，先遍歷一遍數組，找出起點位置，和統計出目標步數。然后調用遞歸函數，在遞歸函數中，首先判斷當前位置是否越界，已經當前位置的狀態值是否小於0（訪問過的位置標被記為 -2），是的話就直接返回。否則將當前位置標記為 -2，並且目標值減1，然后對周圍四個位置調用遞歸函數，之后別忘記了恢復狀態，狀態標記0，目標步數加1，參見代碼如下：

class Solution {
public:
    int uniquePathsIII(vector<vector<int>>& grid) {
        int m = grid.size(), n = grid[0].size(), x0 = 0, y0 = 0, target = 1, res = 0;
        for (int i = 0; i < m; ++i) {
            for (int j = 0; j < n; ++j) {
                if (grid[i][j] == 1) {
                    x0 = i; y0 = j;
                } else if (grid[i][j] == 0) {
                    ++target;
                }
            }
        }
        helper(grid, target, x0, y0, res);
        return res;
    }
    void helper(vector<vector<int>>& grid, int& target, int i, int j, int& res) {
        int m = grid.size(), n = grid[0].size();
        if (i < 0 || i >= m || j < 0 || j >= n || grid[i][j] < 0) return;
        if (grid[i][j] == 2) {
            if (target == 0) ++res;
            return;
        }
        grid[i][j] = -2;
        --target;
        helper(grid, target, i + 1, j, res);
        helper(grid, target, i - 1, j, res);
        helper(grid, target, i, j + 1, res);
        helper(grid, target, i, j - 1, res);
        grid[i][j] = 0;
        ++target;
    }
};

Github 同步地址:

https://github.com/grandyang/leetcode/issues/980

類似題目：

Sudoku Solver

Unique Paths II

Unique Paths

Word Search II

參考資料：

https://leetcode.com/problems/unique-paths-iii/

https://leetcode.com/problems/unique-paths-iii/discuss/221941/C%2B%2B-brute-force-DFS

https://leetcode.com/problems/unique-paths-iii/discuss/221946/JavaPython-Brute-Force-Backtracking

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