樹
利用順序存儲和鏈式存儲的特點，可以實現樹的存儲結構的表示，具體表示法有很多種。
1）雙親表示法：在每個結點中，附設一個指示器指示其雙親結點在數組中的位置。
2）孩子表示法：把每個結點的孩子排列起來，以單鏈表作存儲結構，則n個結點有n個孩子鏈表，如果是葉子結點則此單鏈表為空。然后n個頭指針又組成一個線性表，采用順序存儲結構，存放進一個一維數組中。
3）孩子兄弟表示法：任意一棵樹，它的結點的第一個孩子如果存在就是唯一的，它的右兄弟如果存在也是唯一的。因此，可以設置兩個指針，分別指向該結點的第一個孩子和此結點的右兄弟。--------------該表示法的一大好處就是它把一棵復雜的樹變成了一棵二叉樹。
二叉樹
二叉樹（Binary Tree）是n（n>=0）個結點的有限集合，該集合或者為空集（稱為空二叉樹），或者由一個根結點和兩棵互不相交的、分別稱為根結點的左子樹和右子樹的二叉樹組成 -------------------文字描述里面已含有遞歸的思想。
特殊二叉樹：
1）斜樹：所有的結點都只有左子樹的二叉樹叫左斜樹。所有結點都是只有右子樹的二叉樹叫右斜樹。這兩者統稱為斜樹。
2）滿二叉樹：在一棵二叉樹中，如果所有分支節點都存在左子樹和右子樹，並且所有葉子都在同一層上，這樣的二叉樹稱為滿二叉樹。
3）完全二叉樹：對一棵具有 n 個結點的二叉樹按層序編號，如果編號為 i（1<=i<=n）的結點與同樣深度的滿二叉樹中編號為 i 的結點在二叉樹中位置完全相同，則這棵二叉樹稱為完全二叉樹。
遍歷二叉樹
二叉樹的遍歷（traversing bianry tree）是指從根結點出發，按照某種次序依次訪問二叉樹中所有結點，使得每個結點被訪問一次且僅被訪問一次。
1）前序遍歷：規則是若二叉樹為空，則空操作返回，否則先訪問根結點，然后前序遍歷左子樹，再前序遍歷右子樹----------------------遞歸思想
2）中序遍歷：規則是若樹為空，則空操作返回，否則從根結點開始（僅僅是開始，先不訪問該結點），中序遍歷根結點的左子樹，然后是訪問根結點（訪問），最后中序遍歷右子樹--------------------遞歸思想
3）后序遍歷：規則是若樹為空，則空操作返回，否則從左到右先葉子后結點的方式遍歷訪問左右子樹，最后是訪問根結點。
4）層序遍歷：規則是若樹為空，則空操作返回，否則從樹的第一層，也就是根結點開始訪問，從上而下逐層遍歷，在同一層中，按從左到右的順序對結點逐個訪問。
遍歷性質：
1、已知前序遍歷序列和中序遍歷序列，可以唯一確定一棵二叉樹。
2、已知后序遍歷序列和中序遍歷序列，可以唯一確定一棵二叉樹。
但注意：已知前序和后序遍歷，是不能確定一棵二叉樹的。
具體實現代碼如下：
/* BiTree.h頭文件 */
#include<iostream>
typedef char TElemType;
class BiTNode{ /*創建結點類，使用的是左右孩子表示法*/
public:
BiTNode():data(0),lchild(NULL),rchild(NULL){}
TElemType data;
BiTNode *lchild,*rchild;
};
void CreateBiTree(BiTNode **T) /*二叉樹的建立，這里形參用的是雙指針，需要注意*/
{
std::cout<<"請前序遍歷輸入各節點："; /*這里輸入的是一個擴展二叉樹，每個結點若有空指針，*/
TElemType ch; /*則將其值設為一個特定值，本代碼中是'#'*/
std::cin>>ch;
std::cin.clear();
if(ch=='#')
*T=NULL;
else
{
*T=new BiTNode;
if(!*T)
exit(1);
(*T)->data=ch;
CreateBiTree(&(*T)->lchild);
CreateBiTree(&(*T)->rchild);
}
}
void PreOrderTraverse(BiTNode *T) /*前序遍歷*/
{
if (T==NULL)
return;
std::cout<<T->data<<"\t";
PreOrderTraverse(T->lchild);
PreOrderTraverse(T->rchild);
}
void InOrderTraverse(BiTNode *T) /*中序遍歷*/
{
if (T==NULL)
return;
InOrderTraverse(T->lchild);
std::cout<<T->data<<"\t";
InOrderTraverse(T->rchild);
}
void PostOrderTraverse(BiTNode *T) /*后序遍歷*/
{
if(T==NULL)
return;
PostOrderTraverse(T->lchild);
PostOrderTraverse(T->rchild);
std::cout<<T->data<<"\t";
}
運行結果如下:
