【面試題043】n個骰子的點數

【面試題043】n個骰子的點數

題目：

    把n個骰子扔在地上，所有骰子朝上一面的點數之和為s，

輸入n，打印出s的所有可能的值出現的概率。

 

n個骰子的總點數，最小為n，最大為6n，根據排列組合的知識，那個骰子，所有點數的排列數為6^n。

我們先統計每一個點數出現的次數，然后把每一個點數出現的次數除以6^n，就能求出每個點數出現的概率。

 

思路一：

    基於遞歸求骰子點數，時間效率不夠高。

• 先把骰子分成兩堆，第一堆只有一個，第二堆有n-1個，
• 單獨的那一個可能出現1到6的點數，我們需要計算從1-6的每一種點數和剩下的n-1個骰子來計算點數和。
• 還是把n-1個那部分分成兩堆，上一輪的單獨骰子點數和這一輪的單獨骰子點數相加，然后再和剩下的n-2個骰子來計算點數和。

不難發現這是一種遞歸的思路。

    定義一個長度為6n-n+1的數組，和為s的點數出現的次數保存到數組的第s-n個元素里。

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59

#include <iostream> #include <cstdio> using  namespace std; int g_maxValue =  6; void Probability( int original,  int current,  int sum,  int *pProbabilities) {      if (current ==  1)     {         pProbabilities[sum - original]++;     }      else     {          for ( int i =  1; i <= g_maxValue; ++i)         {             Probability(original, current -  1, i + sum, pProbabilities);         }     } } void Probability( int number,  int *pProbabilities) {      for ( int i =  1; i <= g_maxValue; ++i)     {         Probability(number, number, i, pProbabilities);     } } void PrintProbability( int number) {      if (number <  1)     {          return;     }      int maxSum = number * g_maxValue;      int *pProbabilities =  new  int[maxSum - number +  1];      for ( int i = number; i <= maxSum; ++i)     {         pProbabilities[i - number] =  0;     }     Probability(number, pProbabilities);      int total = pow( ( double)g_maxValue, number);      for ( int i = number; i <= maxSum; ++i)     {          double ratio = ( double)pProbabilities[i - number] / total;         printf( "%d: %e\n", i, ratio);     }      delete[] pProbabilities; } int main() {     PrintProbability( 6);      return  0; }

 

思路二：

    基於循環求骰子點數，時間性能好。

• 用兩個數組來存儲骰子點數的每一種出現的次數。
• 在一次循環中，第一個數組中的第n個數字表示骰子和為n出現的次數。
• 在下一次循環中我們加上一個新的骰子，此時和為n的骰子出現的次數應該等於上一次循環中骰子點數和為n-1、n-2、n-3、n-4、n-5與n-6的次數的綜合，所以我們把另一個數組的第n個數字設為前一個數組對應的第n-1、n-2、n-3、n-4、n-5與n-6之和。

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

#include <iostream> #include <cstdio> using  namespace std; int g_maxValue =  6; void PrintProbability( int number) {      if (number <  1)     {          return ;     }      int *pProbabilities[ 2];     pProbabilities[ 0] =  new  int[g_maxValue * number +  1];     pProbabilities[ 1] =  new  int[g_maxValue * number +  1];      for ( int i =  0; i < g_maxValue; ++i)     {         pProbabilities[ 0][i] =  0;         pProbabilities[ 1][i] =  0;     }      int flag =  0;      for ( int i =  1; i <= g_maxValue; ++i)     {         pProbabilities[flag][i] =  1;     }      for ( int k =  2; k <= number; ++k)     {          for ( int i =  0; i < k; ++i)         {             pProbabilities[ 1 - flag][i] =  0;         }          for ( int i = k; i <= g_maxValue * k; ++i)         {             pProbabilities[ 1 - flag][i] =  0;              for ( int j =  1; j <= i && j <= g_maxValue; ++j)             {                 pProbabilities[ 1 - flag][i] += pProbabilities[flag][i - j];             }         }         flag =  1 - flag;     }      double total = pow( ( double)g_maxValue, number);      for ( int i = number; i <= g_maxValue * number; ++i)     {          double ratio = ( double)pProbabilities[flag][i] / total;         printf( "%d: %e\n", i, ratio);     }      delete[] pProbabilities[ 0];      delete[] pProbabilities[ 1]; } int main() {     PrintProbability( 6);      return  0; }