一.題目描述
把n個骰子仍在地上，所有的骰子朝上的一面的點數之和為s，輸入n，打印出s所有可能的值出現的概率。
二.題解
《劍指offer》上給出的兩種方法，尤其是代碼，晦澀難懂且沒有注釋。而n個骰子的問題實質就是一個動態規划問題，所以文本主要從動態規划的角度來求解這個問題。首先該問題具備DP的兩個特征：最優子結構性質和子問題的重疊性。具體的表現在：(1)n個骰子的點數依賴於n-1個骰子的點數，相當於在n-1個骰子點數的基礎上再進行投擲。(2)求父問題的同時，需要多次利用子問題。由此定義狀態轉移方程為$f(n,k)$表示$n$個骰子點數和為$k$時出現的次數，於是可得:
$$ f(n,k) = f(n- 1, k- 1) + f(n- 1, k- 2) + f(n- 1, k- 3) + f(n- 1, k- 4) + f(n- 1, k- 5) + f(n- 1, k- 6) $$
其中 $n > 0$且$k <= 6n$。其中$f(n-1,k-i)$表示的是第n次擲骰子時，骰子的點數為$i$對應的情況，所以從$k-1$到$k-6$分別對應第n次擲骰子時骰子正面為$1$到$6$的情況。而初始狀態可以定義為：
$$ f(1,1) = f(1,2) = f(1,3) = f(1,4) = f(1,5) = f(1,6) = 1 $$
所以根據這兩個方程，給出的實現代碼如下：
#include<iostream>
#include<unordered_map>
#include<queue>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<sstream>
#include<set>
#include<map>
#include<stack>
#define MAX_NUM 100
using namespace std;
void FindSum(int n)
{
if(n <= 0)
return;
int sum = 0;
int arr[n + 1][6 * n + 1];
memset(arr,0,sizeof(arr));
for(int i = 1; i <= 6; i++)//初始狀態
arr[1][i] = 1;
for(int i = 2; i <= n; i++)//狀態轉移方程
{
for(int j = i; j <= 6*i; j++)//注意j的范圍受i影響
{
arr[i][j] += (arr[i - 1][j - 1] + arr[i - 1][j - 2] + arr[i - 1][j - 3] + arr[i - 1][j - 4] + arr[i - 1][j - 5]
+arr[i - 1][j - 6]);
}
}
//輸出結果
for(int i = n; i <= 6 * n; i++)
{
//cout<<"骰子的和為 "<<i<<" 時，對應的次數為："<<arr[n][i]<<endl;
sum += arr[n][i];
}
cout<<n<<"個骰子總共的次數為 "<<sum<<endl;
for(int i = n; i <= 6 * n; i++)
{
cout<<"骰子的和為 "<<i<<" 時，對應的頻率為："<<(arr[n][i] * 1.0 / sum)<<endl;
}
}
int main()
{
int n;
cout<<"請輸入骰子的個數:"<<endl;
cin>>n;
FindSum(n);
}
此處的代碼只是朴素dp的實現，用動態規划來解釋，感覺比書上好理解多了....
參考：https://blog.csdn.net/k346k346/article/details/50988681