編程之美系列01

     最近就開始找實習了，特意把上學期買的編程之美拿出來練練手，算法還是比較關鍵的。據說很多題的思路都可以在編程之美中找到，為紀念這段有意義的時光，特准備寫下下面系列博文。每篇博文講主要研究兩至三個算法。

    1、求二進制中1的個數。對於一個字節的無符號整形變量，求二進制中1的個數，比如5為101，有兩個。

     思路1：直接判定最后1位是否為1，若為1則count加1；同時原數除以2.

int modeway(unsigned int num){//通過除法方式
    int count=0;
    while(num){
        if((num%2)==1)
            count++;
        num/=2;
    }
    return count;
}

 

     思路2：通過位判定，原數與0x01,若非零，則count加1；同時原數向右移動一位>>

int bitmove(unsigned int num){//通過位操作
    int count=0;
    while(num){
        count+=(num&0x01);
        num>>=1;
    }
    return count;
}

 

     思路3：原數“與”原數-1得到一個新的數，count加上該新數。直到數為0為止：原理是因為當碰到第一個XXX10000的時候，然后與該數的XXX01111.得到的是XXX00000，減少了一個1.其他類似。所以可以用這種方式求解。

int subway(unsigned int num){//減然后與
    int count=0;
    while(num){
        num&=(num-1);
        count++;
    }
    return count;
}

 

    2、給定一個整數N，那么N的階乘末尾有多少個0呢？例如N!=3628800末尾有兩個0.

    思路1：直接求解，如何同10取余數。這種方式可能會造成溢出，顯然不是很好的求解思路。

    思路2: 遇到這種問題，因為任意數都可以分解成多個2*3*5.而一般來說只有2*5=10會出來一個0.可能又童鞋會說4*5=20也出來一個0，但是本質上還是2*5.經過觀察發現，在出現一個5之前，必然會出現一個或者多個5，問題就可以轉化成出現多少個5了。比如10就出現一個5，但是25就出現5*5.等於兩個。現在問題就已經轉化成求解5出現的次數了。當然我們可以通過求解每一個數字m出現5的次數：

int factorial1(int N){//計算每一個數字j中有多少個5
    int count=0;
    for(int i=1;i<=N;i++){
        int j=i;
        while(j%5==0){
            count++;
            j/=5;
        }
    }
    return count;
}

   思路3:分析5的次數還有一種更精妙的關系，那就是每個5的倍數之間，5,5*5，5*5*5,5*5*5*5.。。。 

int factorial2(int N){
    int count=0;
    while(N){
        N/=5;
        count+=N;
    }
    return count;
}

 

   3、求N！的二進制表示最低位1的位置。其實這個問題可以轉化二進制之后，最后出現了多少個0，然后加1.(編程之美的程序是錯誤的)

int factorial3(unsigned int N){
    if(N<=1)
        return N;
    int count=1;
    while(N){
        N>>=1;
        count=count+static_cast<int>(N);
    }
    return count;
}

 

   3、尋找水王。超級水王是指在論壇中發帖數量超過1/2的用戶。

   既然超過1/2.那么就可以通過相異的兩個用戶刪除得到，因為如果水王刪除，同時刪除另外一個了，最后留下來的一定是水王。

int findShuiWang(vector<int> idList){//保留一個數，當遇到不同的就同時減掉，相同則加1
    int count=0,theNum;
    for(vector<int>::size_type i=0;i<idList.size();i++){
        if(count){
            if(theNum==idList[i])
                count++;
            else
                count--;
        }else{
            theNum=idList[i];
            count++;
        }
    }
    return theNum;
}

  擴展：有三個用戶，每個用戶發帖數都超過1/4.求解這三個用戶。

  方法同上，可以通過刪除四個不同的用戶來得到。

void findShuiWangEx(elemType* idList,int length,user* result){
    for(int i=0;i<length;i++){
        int flag=-1;
        for(int j=0;j<3;j++){//比照保存的三個ID
            if(result[j].userId==idList[i]){//找到一個和該Id相同，則帖數加1，不再尋找
                result[j].count++;
                break;
            }
            if(result[j].count==0)
                flag=j;
            if(j==2){//三個結果都掃描了一遍，沒有找到與當前ID相同
                if(flag==-1){//三個保存的結果中，都保存了Id，同時減1
                    for(int m=0;m<3;m++)
                        result[m].count--;
                }else {//三個保存的中有一個沒有保存ID，並且沒有ID與當前ID相同
                    result[flag].userId=idList[i];
                    result[flag].count++;
                }
            }
        }//endfor
    }//endif
}

     當然上述兩道題還可以用排序的方法解答，也可以通過哈希表的方式解決。

 

     版權所有，歡迎轉載，但是轉載請注明出處：瀟一