編程之美-尋找發帖水王

Tango是微軟亞洲研究院的一個試驗項目。研究院的員工和實習生們都很喜歡在Tango上面交流灌水。傳說，Tango有一大水王，他不但喜歡發帖，還會回復其他ID發的每個帖子。坊間風聞改水王發帖數目超過了帖子總數的一半。如果你有一個當前論壇上所有帖子（包括回帖）的列表，其中帖子作者的ID也在表中，你能快速找出這個傳說中的Tango水王嗎？

 

分析：如果一個ID出現的次數超過總數N的一半，那么先把這些ID排好序，那么這個有序ID列表的第N/2項肯定是水王ID，而且N/2的左邊或者右邊肯定全都是水王的ID。

如果ID沒排好序，那么每次刪除兩個不同的ID（不管是否包含水王的ID），那么兩兩對消之后，剩下的水王ID仍然是超過一半。這樣子就可以通過重復這個過程把ID總數降低（轉化為更小的問題）。到最后，剩下的就是水王的ID。這個方法避免了排序這個耗時的步驟，總的時間復雜度為O(N)，而且只需要常數的額外內存。

 

在這個題目中，就是如何把一個問題轉化為規模較小的若干個問題。分治、遞推和貪心等都是基於這樣的思路。在轉化過程中，小的問題跟原本問題本質上是一致。這樣，我們可以通過同樣的方式將小問題轉化為更小問題。因此，轉化過程是很重要的。轉化本身計算的效率越高，轉化之后問題規模縮小得越快，則整體算法時間復雜度越低。

 

擴展問題：

隨着Tango的發展，管理員發現，超級水王沒有了。統計結果表明，有3個發帖很多的ID，他們發帖數目都超過了帖子總數N的1/4.你能從發帖ID列表中快速找出他們ID嗎？

 

數組：6,4,5,4,4,4

開始for數組：

初始化nTimes和candidate為0，

如果nTimes為0，candidate=6，nTimes=1；

第二次由於nTimes不為0，而且candidate=1！=4，那么nTimes-1=0；

這樣子就將第一個6和第二個4對消了。

 

下一輪由於nTimes已經為0，所以candidate=5,nTimes=1；

到第四個數字4的時候，由於nTimes不為0，而且candidate=5！=4，那么nTimes-1=0，

此時第三個數字5和第四個數字4又對消了。

 

下一輪從從第五個數字4開始，

由於nTimes=0，所以candidate=5,nTimes=1；

到最后一個數字4的時候，由於(candidate=4)==4，那么nTimes+1=2。

 

代碼：

using System;

namespace 尋找發帖水王
{
    class Program
    {
        static void Main()
        {
            int[] ids = InitArray();
            int halfId = FindHalfId(ids, ids.Length);
            PrintIds(halfId);

            //int[] ids = { 4, 8, 4, 5, 6, 6, 5, 7, 6, 5, 4, 5, 4, 6, 9 };
            //int[] quarterIds = FindQuarterIds(ids, ids.Length);
            //PrintIds(quarterIds);
            Console.ReadLine();
        }

        static int[] InitArray()
        {
            int[] ids = new int[40];
            Random rd = new Random();
            int halfId = rd.Next(1111, 1141);

            //創建水王id出現次數
            for (int i = 0; i < 23; i++)
            {
                ids[i] = halfId;
            }
            for (int i = 23; i < 40; i++)
            {
                ids[i] = rd.Next(1111, 1141);
            }
            return ids;
        }

        static void PrintIds(dynamic t)
        {
            if (t is Array)
            {
                foreach (var item in t)
                {
                    Console.WriteLine("發帖超過1\\{0}的水王id:{1}:", t.Length + 1, item);
                }
            }
            else
            {
                Console.WriteLine("發帖超過一半的水王Id:{0}", t);
            }
        }

        static int FindHalfId(int[] ids, int len)
        {
            //創建臨時id變量和計數器
            int candidate = 0, nTimes = 0;

            for (int i = 0; i < len; i++)
            {
                //如果計數器為0，那么將id賦值給candidate，並設nTimes=1，即改id出現的次數
                if (nTimes == 0)
                {
                    candidate = ids[i];
                    nTimes++;
                }
                else
                {
                    //如果本次出現的id跟candidate的相同，那么計數器加1，或者兩兩對消減1
                    nTimes = (candidate == ids[i]) ? nTimes + 1 : nTimes - 1;
                }
            }
            return candidate;
        }

        //其實就是把這三個ID看成一個ID，然后跟另外一個ID對消（四個不同ID對消），對消之后他們的ID仍然會超過1/4
        static int[] FindQuarterIds(int[] ids, int len)
        {
            int[] candidate = new int[3];
            int[] nTimes = new int[3];
            for (int i = 0; i < len; i++)
            {
                #region MyRegion
                if (candidate[0] == ids[i])
                {
                    nTimes[0]++;
                }
                else if (candidate[1] == ids[i])
                {
                    nTimes[1]++;
                }
                else if (candidate[2] == ids[i])
                {
                    nTimes[2]++;
                }
                else if (nTimes[0] == 0)
                {
                    candidate[0] = ids[i];
                    nTimes[0] ++;
                }
                else if (nTimes[1] == 0)
                {
                    candidate[1] = ids[i];
                    nTimes[1]++;
                }
                else if (nTimes[2] == 0)
                {
                    candidate[2] = ids[i];
                    nTimes[2]++;
                }
                else
                {
                    nTimes[0]--;
                    nTimes[1]--;
                    nTimes[2]--;
                }
                #endregion
            }
            return candidate;
        }
    }
}