弟：“上次說到了在進行計算結果評估的時候需要做無關性評價，這個無關性的概念應該怎么去理解呢？”
哥：“這里的無關性驗證主要是指網格無關性，在一些特殊在場合中可能包括有時間步長無關性檢驗。但是稍微有點數值計算常識的人都知道，計算結果不可能與網格大小無關的。我們這里的無關是一種近似的概念。”
弟：“求真相。”
哥：“我們先討論網格無關的概念，步長無關的概念與這個相似。數值計算中之所以需要網格，是由所采取的算法密切相關的。當前的主流偏微分方程數值離散方法都是先計算節點上的物理量，然后通過插值在方式求得節點間的值。因此，從理論上講，網格點布置得越密集，所得到的計算結果也越精確。”
哥：“但是網格不可能無限制的加密。主要存在的問題有：風格越密，計算量越大，計算周期也越長。而我們的計算資源總是有限的。其次，隨着網格的加密，計算機浮點運算造成的舍入誤差也會增大。因此在實際應用中，使用者總是在計算精度與計算開銷間尋求一個比較合適的點，這個點所處的位置就是達到網格無關的閾值。”
弟：“你的意思是，網格的數量會影響計算精度，也會影響求解開銷，這兩個東西是相互矛盾的，使用者需要找到一個比較合適的風格密度，不會損失太多的精度，計算開銷上也能過得去，對吧？”
哥：“嗯，就是這個意思。實際上，大部分的情況下，網格加密到一定程度后，計算結果的變化已經相當小了。”
弟：“我想我有些明白了。所謂網格無關性驗證，實際上就是驗證計算結果對於網格密度變化的敏感性。也就是不斷的改變網格的疏密，觀察計算結果的變化，若其變化幅度在允許的范圍之內，我們就可以說計算值已經與風格無關了。但是在實際計算過程中，我們應該怎樣去操作呢？”
哥：“在實際計算之前，我們就應當對計算過程有一個規划，在划分網格的時候，常常需要根據計算機配置估計能處理問題的規模，通常是估計計算網格的數量，正常情況下，1G的內存大概能求解100W網格。首先划分相對粗糙的網格進行初步計算，對於試算的結果進行評估，在流場趨勢基本正確的情況下逐步加密網格，將多次計算結果進行對比，當然這其中有試驗數據作為參考的話效果更好。”
弟：“如何加密網格呢？正常情況下計算模型的風格並非均勻分布的啊 ”
哥：“你說的沒錯，我們也只能說是大概的加密。很多前處理網格划分軟件都支持全局網格尺寸設置，可以
修改全局網格尺寸。對於模型的敏感位置，可能需要更加精確的網格控制。在實際計算中，我們采用2倍加密的方式，也就是說，加密后的網格數量大約是之前的兩倍，為了達到目的，我們在2D幾何中，每次設置全局網格尺寸為加密前的1.4倍，而3D幾何則設置為1.26倍。”
弟：“恩，網格無關性的概念我清楚了，你再說說時間步長無關性吧”
哥：“我們知道，瞬態計算中的時間步長選取是有講究的，太大的時間步長會導致計算發散，而時間步長過小的話，又會大大的增加計算時間，因此我們需要選擇一個合理的時間步長。”
哥：“和網格無關性的原理一樣，我們要選擇一個對計算結果影響較小而又滿足穩定性要求的步長。具體的選擇方式和網格無關性驗證步驟是相同的，所不同的只是時間步長沒有維數的差異！”
弟：“我明白了。除了你所說的方法，還有沒其它更方便的方式呢？”
哥：“恩，現在很多計算軟件都提供一種稱之為網格自適應的算法，就是利用計算結果去調整網格，利用此方法也可以達到網格無關性的目的。關於網格自適應方面的內容，我們以后再探討！”
弟：“好的，謝謝哥，我下去消化一下！”
自適應網格
自適應網格方法概述
自適應網格方法是指計算中，在某些變化較為劇烈的區域，如大變形、激波面、接觸間斷面和滑移面等，網格在迭代過程不斷調節，將網格細化，做到網格點分布與物理解的耦合，從而提高解的精度和分辨率的一種技術。自適應網格希望在物理解變動較大的區域網格自動密集，而在物理解變化平緩區域網格相對稀疏，這樣在保持計算高效率的同時得到高精度的解。自適應網格技術主要有移動網格方法和局部細化或粗化的網格方法。近三十年來，自適應網格方法一直引起國際學術界和各類應用部門的高度重視，並且成為網格方法研究的熱點問題，發展了很多方法，在一些領域應用非常廣泛。
比如在成型過程模擬中，坯料遇到比較劇烈的變形時可以自動進行局部區域的網格細分，以提高這些部位計算的准確度，如圖9-1所示。自適應網格技術對沖壓成型是至關重要的，因為初始的沖壓板材通常比較平坦、形狀很簡單，采用有限元網格離散化時，如果網格較粗，可能引起較大誤差。但如果采用細密的有限元網格，將增加單元的總數，並且由於單元尺寸減小將降低極限時步長，增加計算的機時。雖然采用局部細分網格可以節省機時，但由於板料大變形和在模具中相對滑動，難以預測局部細分網格在初始狀態板料上的位置，而且局部細分網格在前處理時也有很大麻煩。自適應網格技術剛好解決了這一問題，並在時間與精度上巧妙地取得了平衡。自適應網格技術提高了對零件的表面質量(表面缺陷、擦傷、微皺紋等現象)判斷的准確性，並且可以節約大量的計算時間。