python幾道簡單的算法題

最近看了python的語法，但是總感覺不知道怎么使用它，還是先來敲敲一些簡單的程序吧。

 

1.題目：有1、2、3、4個數字，能組成多少個互不相同且無重復數字的三位數？都是多少？
程序分析：可填在百位、十位、個位的數字都是1、2、3、4。組成所有的排列后再去掉不滿足條件的排列。

if __name__ == "__main__":
    s =  (1,2,3,4)
    for a in s:
        for b in s:
            for c in s:
                if a != b and b != c and c != a:
                    print "%d%d%d" %(a,b,c)

 

2.題目：一個整數，它加上100后是一個完全平方數，再加上268又是一個完全平方數，請問該數是多少？
程序分析：在10萬以內判斷，先將該數加上100后再開方，再將該數加上268后再開方，如果開方后的結果滿足如下條件，即是結果。請看具體分析：

from math import sqrt

if __name__ == "__main__":
    i = 1
    while i < 100000:
        a = int(sqrt(i + 100))
        b = int(sqrt(i + 268))
        if a **2 == (i + 100) and b **2 == (i + 268):
            print i
        i += 1

 

3.題目：輸入某年某月某日，判斷這一天是這一年的第幾天？
程序分析：以3月5日為例，應該先把前兩個月的加起來，然后再加上5天即本年的第幾天，特殊情況，閏年且輸入月份大於3時需考慮多加一天。

if __name__ == "__main__":
    days = {1:0,2:31,3:59,4:90,5:120,6:151,7:181,8:212,9:243,10:273,11:304,12:334}
    year,month,day = input("year:"),input("month:"),input("day:")
    if not days.has_key(month):
        print "error input"
    sum = days[month] + day
    if month >= 2:
        if year %400 == 0 or (year % 4 == 0 and year % 100 != 0):
            sum += 1
    print "it is the %dth day of the year." % sum

 

4.題目：輸入三個整數x,y,z，請把這三個數由小到大輸出。
程序分析：我們想辦法把最小的數放到x上，先將x與y進行比較，如果x>y則將x與y的值進行交換，然后再用x與z進行比較，如果x>z則將x與z的值進行交換，這樣能使x最小。

if __name__ == "__main__":
    a,b,c = input(),input(),input()
    if a > b: a,b = b,a
    if a > c: a,c = c,a
    if b > c: b,c = c,b
    print "small to big: %d,%d,%d" %(a,b,c)

或者：

if __name__ == "__main__":
    s = [input(),input(),input()]
    s.sort()
    print "small to big: %s" %s

 

5.題目：輸出9*9口訣。
程序分析：分行與列考慮，共9行9列，i控制行，j控制列。

if __name__ == "__main__":
    for i in range(1,10):
        for j in range(1,10):
            print "%d*%d = %-3d" %(i,j,i*j),
        print 

 

6.題目：要求輸出國際象棋棋盤。

程序分析：用i控制行，j來控制列，根據i+j的和的變化來控制輸出黑方格，還是白方格。

if __name__ == "__main__":
    for i in range(8):
        for j in range(8):
            if (i + j) % 2 ==  0:
                print "%c"%219,else:
                print "a",
        print 

 

7.題目：古典問題：有一對兔子，從出生后第3個月起每個月都生一對兔子，小兔子長到第三個月后每個月又生一對兔子，假如兔子都不死，問每個月的兔子總數為多少？
程序分析： 兔子的規律為數列1,1,2,3,5,8,13,21....

if __name__ == "__main__":
    f1,f2 = 1,1
    print "1: %d" %f1
    print "2: %d" %f2
    for i in range(3,21,2):
        f1 = f1 + f2
        print "%d: %d" %(i,f1)
        f2 = f1 + f2
        print "%d: %d" %(i+1,f2) 

 

8.題目：判斷101-200之間有多少個素數，並輸出所有素數。
程序分析：判斷素數的方法：用一個數分別去除2到sqrt(這個數)，如果能被整除，則表明此數不是素數，反之是素數。

from math import sqrt

if __name__ == "__main__":
    count = 0
    flag = 1
    for a in range(101,201):
        s = int(sqrt(a))
        for i in range(2,s+1):
            if a % i == 0:
                flag = 0
                break
        if flag == 1:
            count += 1
            print a
        else:
            flag = 1
    print "the total num is %d" %count

 

9.題目：打印出所有的“水仙花數”，所謂“水仙花數”是指一個三位數，其各位數字立方和等於該數本身。例如：153是一個“水仙花數”，因為153=1的三次方＋5的三次方＋3的三次方。
程序分析：利用for循環控制100-999個數，每個數分解出個位，十位，百位。

if __name__ == "__main__":
    print "water flower number is :",
    for a in range(100,1000):
        x,y,z = a/100,a/10%10,a%10
        if x**3 + y**3 + z**3 == a:
            print "%d,"%a,

 

10.題目：將一個正整數分解質因數。例如：輸入90,打印出90=2*3*3*5。

程序分析：對n進行分解質因數，應先找到一個最小的質數k，然后按下述步驟完成：
(1)如果這個質數恰等於n，則說明分解質因數的過程已經結束，打印出即可。
(2)如果n<>k，但n能被k整除，則應打印出k的值，並用n除以k的商,作為新的正整數你n,
重復執行第一步。
(3)如果n不能被k整除，則用k+1作為k的值,重復執行第一步。

if __name__ == "__main__":
    n = input("please enter a number:")
    print "%d = " %n,
    for k in range(2,n+1):
        while n != k:
            if n % k == 0:
                n = n/k
                print "%d * " %k,
            else:
                break
    print n  

 

11.題目：輸入兩個正整數m和n，求其最大公約數和最小公倍數。
程序分析：利用輾除法。

if __name__ == "__main__":
    print "please enter two numbers:"
    s = [input(),input()]
    s.sort()
    a,b = s[0],s[1]
    while b != 0:
        t = a % b
        a = b
        b = t
    print "common divisor:%d"%a
    print "common multiple:%d"%int(s[0]*s[1]/a)

 

12.題目：求s=a+aa+aaa+aaaa+aa...a的值，其中a是一個數字。例如2+22+222+2222+22222(此時共有5個數相加)，幾個數相加有鍵盤控制。
程序分析：關鍵是計算出每一項的值。

if __name__ == "__main__":
    print "please enter a and n:"
    a,n = [input(),input()]
    sum = a
    if n > 1:
        b = a
        for i in range(2,n+1):
            b = a + b*10
            print b
            sum += b
    print "a+aa+aaa+... = %ld " %sum

 

13.題目：一個數如果恰好等於它的因子之和，這個數就稱為“完數”。例如6=1＋2＋3.編程找出1000以內的所有完數。

程序分析：因子就是所有可以整除這個數的數,不包括這個數自身。

if __name__ == "__main__":
    for n1 in range(3,1001):
        sum = 1
        n = n1
        for k in range(2,n+1):
            while n != k:
                if n % k == 0:
                    n = n/k
                    sum += k
                else:
                    break
        sum += n
        if sum == n1:
            print sum

 

14.題目：猴子吃桃問題：猴子第一天摘下若干個桃子，當即吃了一半，還不癮，又多吃了一個，第二天早上又將剩下的桃子吃掉一半，又多吃了一個。以后每天早上都吃了前一天剩下的一半零一個。到第10天早上想再吃時，見只剩下一個桃子了。求第一天共摘了多少。
程序分析：采取逆向思維的方法，從后往前推斷。

if __name__ == "__main__":
    s1 = 1
    for day in range(10,1,-1):
        s2 = (s1+1)*2
        s1 = s2
    print "the total number is %d" %s1

 

15.題目：兩個乒乓球隊進行比賽，各出三人。甲隊為a,b,c三人，乙隊為x,y,z三人。已抽簽決定比賽名單。有人向隊員打聽比賽的名單。a說他不和x比，c說他不和x,z比，請編程序找出三隊賽手的名單。

if __name__ == "__main__":
    for x in ["a","b","c"]:
        if x != "a" and x != "c":
            print "x:%s"%x
            for z in ["a","b","c"]:
                if z != x and z != "c":
                    print "z:%s"%z
                    for y in ["a","b","c"]:
                        if y != x and y != z:
                            print "y:%s"%y

 

16.題目：有一分數序列：2/1，3/2，5/3，8/5，13/8，21/13...求出這個數列的前20項之和。
程序分析：請抓住分子與分母的變化規律。

if __name__ == "__main__":
    a,b,s = 2,1,0
    for n in range(1,21):
        s += a/b
        a = a+b
        b = a-b
    print "sum = %.3f" %s

 

17.題目：求1+2!+3!+...+20!的和
程序分析：此程序只是把累加變成了累乘。

if __name__ == "__main__":
    a,s = 1,1
    for n in range(2,21):
        for i in range(1,n+1):
            a *= i
        s += a
        a = 1
    print "sum = %d" %s

 

18.題目：利用遞歸方法求5!。
程序分析：遞歸公式：fn=fn_1*4!

def fact(j):
    if j == 0:
        sum = 1
    else:
        sum = j * fact(j-1)
    return sum

print fact(5)