leetcode Single Number II - 位運算處理數組中的數

題目描述：

給定一個包含n個整數的數組，除了一個數出現一次外所有的整數均出現三次，找出這個只出現一次的整數。

題目來源：

http://oj.leetcode.com/problems/single-number-ii/

題目分析：

對於除出現一次之外的所有的整數，其二進制表示中每一位1出現的次數是3的整數倍，將所有這些1清零，剩下的就是最終的數。

用ones記錄到當前計算的變量為止，二進制1出現“1次”（mod 3 之后的 1）的數位。用twos記錄到當前計算的變量為止，二進制1出現“2次”（mod 3 之后的 2）的數位。當ones和twos中的某一位同時為1時表示二進制1出現3次，此時需要清零。即 用二進制模擬三進制計算。最終ones記錄的是最終結果。

時間復雜度：O（n）

示例代碼：

int singleNumber(int A[], int n) {
    int ones = 0, twos = 0, xthrees = 0;
    for(int i = 0; i < n; ++i) {
        twos |= (ones & A[i]);
        ones ^= A[i];
        xthrees = ~(ones & twos);
        ones &= xthrees;
        twos &= xthrees;
    }

    return ones;
}

擴展一：

給定一個包含n個整數的數組，除了一個數出現二次外所有的整數均出現三次，找出這個只出現二次的整數。ones記錄1出現一次的數，twos記錄1出現2次的數，容易知道twos記錄的即是最終結果。

擴展二：

給定一個包含n個整數的數組，有一個整數x出現b次，一個整數y出現c次，其他所有的數均出現a次，其中b和c均不是a的倍數，找出x和y。使用二進制模擬a進制，累計二進制位1出現的次數，當次數達到a時，對其清零，這樣可以得到b mod a次x，c mod a次y的累加。遍歷剩余結果（用ones、twos、fours...變量表示）中每一位二進制位1出現的次數，如果次數為b mod a 或者 c mod a，可以說明x和y的當前二進制位不同（一個為0，另一個為1），據此二進制位將原數組分成兩組，一組該二進制位為1，另一組該二進制位為0。這樣問題變成“除了一個整數出現a1次（a1 = b 或 a1 = c）外所有的整數均出現a次”，使用和上面相同的方式計算就可以得到最終結果，假設模擬a進制計算過程中使用的變量為ones、twos、fours...那么最終結果可以用ones | twos | fours ...表示。