[LeetCode] 137. Single Number II 單獨的數字之二

 

Given a non-empty array of integers, every element appears three times except for one, which appears exactly once. Find that single one.

Note:

Your algorithm should have a linear runtime complexity. Could you implement it without using extra memory?

Example 1:

Input: [2,2,3,2]
Output: 3

Example 2:

Input: [0,1,0,1,0,1,99]
Output: 99

 

這道題是之前那道 Single Number 的延伸，那道題的解法就比較獨特，是利用計算機按位儲存數字的特性來做的，這道題就是除了一個單獨的數字之外，數組中其他的數字都出現了三次，還是要利用位操作 Bit Manipulation 來解。可以建立一個 32 位的數字，來統計每一位上1出現的個數，如果某一位上為1的話，那么如果該整數出現了三次，對3取余為0，這樣把每個數的對應位都加起來對3取余，最終剩下來的那個數就是單獨的數字。代碼如下：

 

解法一：

class Solution {
public:
    int singleNumber(vector<int>& nums) {
        int res = 0;
        for (int i = 0; i < 32; ++i) {
            int sum = 0;
            for (int j = 0; j < nums.size(); ++j) {
                sum += (nums[j] >> i) & 1;
            }
            res |= (sum % 3) << i;
        }
        return res;
    }
};

 

還有一種解法，思路很相似，用3個整數來表示 INT 的各位的出現次數情況，one 表示出現了1次，two 表示出現了2次。當出現3次的時候該位清零。最后答案就是one的值。

1. ones   代表第 i^th 位只出現一次的掩碼變量
2. twos  代表第 i^th 位只出現兩次次的掩碼變量
3. threes  代表第 i^th 位只出現三次的掩碼變量

假設現在有一個數字1，更新 one 的方法就是 ‘亦或’ 這個1，則 one 就變成了1，而 two 的更新方法是用上一個狀態下的 one 去 ‘與’ 上數字1，然后 ‘或’ 上這個結果，這樣假如之前 one 是1，那么此時 two 也會變成1，這 make sense，因為說明是當前位遇到兩個1了；反之如果之前 one 是0，那么現在 two 也就是0。注意更新的順序是先更新 two，再更新 one，不理解的話只要帶個只有一個數字1的輸入數組看一下就不難理解了。然后更新 three，如果此時 one 和 two 都是1了，由於先更新的 two，再更新的 one，two 為1，說明此時至少有兩個數字1了，而此時 one 為1，說明了此時已經有了三個數字1，這塊要仔細想清楚，因為 one 是要 ‘亦或’ 一個1的，值能為1，說明之前 one 為0，實際情況是，當第二個1來的時候，two 先更新為1，此時 one 再更新為0，下面 three 就是0了，那么 ‘與’ 上t hree 的相反數1不會改變 one 和 two 的值；那么當第三個1來的時候，two 還是1，此時 one 就更新為1了，那么 three 就更新為1了，此時就要清空 one 和 two 了，讓它們 ‘與’ 上 three 的相反數0即可，最終結果將會保存在 one 中，參見代碼如下：

 

解法二：

class Solution {
public:
    int singleNumber(vector<int>& nums) {
        int one = 0, two = 0, three = 0;
        for (int i = 0; i < nums.size(); ++i) {
            two |= one & nums[i];
            one ^= nums[i];
            three = one & two;
            one &= ~three;
            two &= ~three;
        }
        return one;
    }
};

 

下面這種解法思路也十分巧妙，根據上面解法的思路，我們把數組中數字的每一位累加起來對3取余，剩下的結果就是那個單獨數組該位上的數字，由於累加的過程都要對3取余，那么每一位上累加的過程就是 0->1->2->0，換成二進制的表示為 00->01->10->00，可以寫出對應關系：

00 (+) 1 = 01

01 (+) 1 = 10

10 (+) 1 = 00 ( mod 3)

用 ab 來表示開始的狀態，對於加1操作后，得到的新狀態的 ab 的算法如下：

b = b xor r & ~a;

a = a xor r & ~b;

這里的 ab 就是上面的三種狀態 00，01，10 的十位和各位，剛開始的時候，a和b都是0，當此時遇到數字1的時候，b更新為1，a更新為0，就是 01 的狀態；再次遇到1的時候，b更新為0，a更新為1，就是 10 的狀態；再次遇到1的時候，b更新為0，a更新為0，就是 00 的狀態，相當於重置了；最后的結果保存在b中，明白了上面的分析過程，就能寫出代碼如下；

 

解法三：

class Solution {
public:
    int singleNumber(vector<int>& nums) {
        int a = 0, b = 0;
        for (int i = 0; i < nums.size(); ++i) {
            b = (b ^ nums[i]) & ~a;
            a = (a ^ nums[i]) & ~b;
        }
        return b;
    }
};

 

Github 同步地址：

https://github.com/grandyang/leetcode/issues/137

 

類似題目：

Single Number

Single Number III

 

參考資料：

https://leetcode.com/problems/single-number-ii/

https://leetcode.com/problems/single-number-ii/discuss/43294/Challenge-me-thx

https://leetcode.com/problems/single-number-ii/discuss/43296/An-General-Way-to-Handle-All-this-sort-of-questions.

https://leetcode.com/problems/single-number-ii/discuss/43297/Java-O(n)-easy-to-understand-solution-easily-extended-to-any-times-of-occurance

https://leetcode.com/problems/single-number-ii/discuss/43295/Detailed-explanation-and-generalization-of-the-bitwise-operation-method-for-single-numbers

 

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