伽瑪分布是統計學中的一種連續概率函數，包含兩個參數a和b，其中a稱為形狀參數，b稱為率參數，定義如下:
令
(尺度參數),得到伽瑪分布的另一種形式，
其中
稱為伽瑪函數，是階乘運算在實數集上的泛化，滿足
.伽瑪分布一個重要應用就是作為共軛分布出現在很多機器學習算法中， 假設
，其中
是期望，
是精度，並且假設期望已知， 那么N個觀測值的似然函數如下：
其中
,該似然函數的共軛分布是伽瑪分布，因此可以令伽瑪分布作為的先驗分布並乘以似然函數得到的后驗分布
規一化以后，得到另一個伽瑪分布，
可以看出后驗分布仍然是一個伽瑪分布。
參考文獻
1 Pattern recognition and machine learning （第二章）作者：Christopher M.Bishop
2 Machine learning a probabilistic perspective （第二章）作者:Kevin P. Murphy
3 All of statistics (第三章) 作者：Larry Wasserman