快速排序詳解以及java實現

快速排序作為一種高效的排序算法被廣泛應用，SUN的JDK中的Arrays.sort 方法用的就是快排。

快排采用了經典的分治思想（divide and conquer）：

 Divide：選取一個基元X（一般選取數組第一個元素），通過某種分區操作（partitioning）將數組划分為兩個部分：左半部分小於等於X，右半部分大於等於X。

Conquer: 左右兩個子數組遞歸地調用Divide過程。

Combine：快排作為就地排序算法（in place sort），不需要任何合並操作

 可以看出快排的核心部分就是划分過程（partitioning）,下面以一個實例來詳細解釋如何划分數組（圖取自於《算法導論》）

 初始化：選取基元P=2，就是數組首元素。i=1,j=i+1=2 (數組下標以1開頭)

循環不變量：2~i之間的元素都小於或等於P，i+1~j之間的元素都大於或等於P

循環過程：j從2到n，考察j位置的元素，如果大於等於P，就繼續循環。如果小於P，就將j位置的元素（不應該出現在i+1~j這個區間）和i+1位置(交換之后仍在i+1~j區間)的元素交換位置，同時將i+1.這樣就維持了循環不變量（見上述循環不變量說明）。直到j=n，完成最后一次循環操作。

要注意的是在完成循環后，還需要將i位置的元素和數組首元素交換以滿足我們最先設定的要求（對應圖中的第i步）。

細心的讀者可能會想到另一種更直白的分區方法，即將基元取出存在另一相同大小數組中，遇到比基元小的元素就存儲在數組左半部分，遇到比基元大的元素就存儲在數組右半部分。這樣的操作復雜度也是線性的,即Theta(n)。但是空間復雜度提高了一倍。這也是快排就地排序的優勢所在。

 

最后附上快排的java代碼實現：

public class QuickSort {

    private static void QuickSort(int[] array,int start,int end)
    {
        if(start<end)
        {
            int key=array[start];//初始化保存基元
            int i=start,j;//初始化i,j
            for(j=start+1;j<=end;j++)
            {
                if(array[j]<key)//如果此處元素小於基元，則把此元素和i+1處元素交換，並將i加1，如大於或等於基元則繼續循環
                {
                    int temp=array[j];
                    array[j]=array[i+1];
                    array[i+1]=temp;
                    i++;
                }
                
            }
            array[start]=array[i];//交換i處元素和基元
            array[i]=key;
            QuickSort(array, start, i-1);//遞歸調用
            QuickSort(array, i+1, end);
            
        }
        
    }
    public static void main(String[] args)
    {
        int[] array=new int[]{11,213,134,44,77,78,23,43};
        QuickSort(array, 0, array.length-1);
        for(int i=0;i<array.length;i++)
        {
            System.out.println((i+1)+"th:"+array[i]);
        }
    }
}

 以下是運行結果：