POJ 取石子游戲 (威佐夫博弈)

取石子游戲

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Problem Description

有兩堆石子，數量任意，可以不同。游戲開始由兩個人輪流取石子。游戲規定，每次有兩種不同的取法，一是可以在任意的一堆中取走任意多的石子；二是可以在兩堆中同時取走相同數量的石子。最后把石子全部取完者為勝者。現在給出初始的兩堆石子的數目，如果輪到你先取，假設雙方都采取最好的策略，問最后你是勝者還是敗者。

 

Input

輸入包含若干行，表示若干種石子的初始情況，其中每一行包含兩個非負整數a和b，表示兩堆石子的數目，a和b都不大於1,000,000,000。

 

Output

輸出對應也有若干行，每行包含一個數字1或0，如果最后你是勝者，則為1，反之，則為0。

 

Sample Input

2 1

8 4

4 7

 

Sample Output

0

1

0

 

Source

PKU

 

 

 

所謂威佐夫博弈，是ACM題中常見的組合游戲中的一種，大致上是這樣的：
有兩堆石子，不妨先認為一堆有 10，另一堆有 15 個，雙方輪流取走一些石子，合法的取法有如下兩種：
1、在一堆石子中取走任意多顆；
2、在兩堆石子中取走相同多的任意顆；
約定取走最后一顆石子的人為贏家，求必勝策略。

兩堆石頭地位是一樣的，我們用余下的石子數(a,b)來表示狀態，並畫在平面直角坐標系上。

和前面類似，(0,0)肯定是 P 態，又叫必敗態。(0,k),(k,0),(k,k)系列的節點肯定不是 P 態，而是必勝態，你面對這樣的局面一定會勝，只要按照規則取一次就可以了。再看 y = x 上方未被划去的格點，(1,2)是 P 態。k > 2 時，(1,k)不是 P 態，比如你要是面對(1,3)的局面，你是有可能贏的。同理，(k,2)，(1 + k, 2 + k)也不是 P 態，划去這些點以及它們的對稱點，然后再找出 y = x 上方剩余的點，你會發現(3,5)是一個 P 態，如此下去，如果我們只找出 a ≤ b 的 P 態，則它們是(0,0)，(1,2)，(3,5)，(4,7)，(6,10)……它們有什么規律嗎？

忽略(0,0)，很快會發現對於第 i 個 P 態的 a，a = i * (sqrt(5) + 1)/2 然后取整；而 b = a + i。居然和黃金分割點扯上了關系。
前幾個必敗點如下：(0,0)，(1,2)，(3,5)，(4,7)，(6,10)，(8,13)……可以發現，對於第k個必敗點(m(k),n(k))來說，m(k)是前面沒有出現過的最小自然數，n(k)=m(k)+k。
判斷一個點是不是必敗點的公式與黃金分割有關（我無法給出嚴格的數學證明，誰能給出嚴格的數學證明記得告訴我），為：
m(k) = k * (1 + sqrt(5))/2
n(k) = m(k) + k；

 

 

 

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>

using namespace std;

int a,b;

int main(){

    //freopen("input.txt","r",stdin);

    while(~scanf("%d%d",&a,&b)){
        if(a<b){
            a^=b;
            b^=a;
            a^=b;
        }
        int k=a-b;
        a=(int)(k*(1+sqrt(5))/2.0);
        if(a==b)
            printf("0\n");
        else
            printf("1\n");
    }
    return 0;
}